厦门大学大学物理B试卷.doc

（12分） 质量为m，体积为V的刚性双原子分子理想气体，其内能为E。已知此气体分子的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数NA，普适气体常量R。求： （1）气体的压强； （2）气体分子的平均平动动能及气体的温度； （3）气体分子的方均根速率。 解：（1）由理想气体的内能公式 （1分） 和理想气体状态方程 （1分） 可得 ，其中，刚性双原子分子的自由度 即 （2分） （2）刚性双原子分子的自由度中，有3个平动自由度，2个转动自由度 根据能量均分原理可知，该气体分子的平均平动动能为 （2分） 又由，可得 （2分） （3）理想气体分子方均根速率 （ 4分） （15分） 质量为的氢气被活塞封闭在某一容器的下半部而与外界平衡（设活塞外大气处于标准状态），容器开口处有一凸出边缘可防止活塞脱离，如图所示。把的热量缓慢地传给气体，使气体逐渐膨胀。若氢气可视为理想气体，且不计活塞的质量、厚度及其与器壁之间的摩擦，求氢气最后的体积、温度和压强。 （，答案保留4位有效数字） 解： ， ； （1） ; （ 4分） （2） , , , （3分） ； （ 3分） （3） , 。（5分） （ 16分） 有N个粒子，其速率分布函数为 ， 求：（1）作速率分布函数曲线，并求常数； （2）求速率分布在区间的粒子数； （3）求N个粒子的平均速率； （4）求速率分布在区间内的粒子的平均速率。 解：（1）函数曲线如图所示。 ； （2） ； （3） ； （4） 。 （4* 4=16分） 4． （15分） 容器中有一定量的某单原子分子理想气。已知气体的初始压强，体积。先将该气体在等压下加热到体积为原来的2倍，然后在等体积下加热到压强为原来的2倍，最后做绝热膨胀，直到温度下降到初始温度为止。设整个过程可视为准静态过程。 （1）绘出此过程的P-V图； （2）求整个过程中气体内能的改变量、气体所做的功和吸收的热量。 （答案保留3位有效数字） 解：根据题意有： , , , （1）过程曲线如图所示； （ 6分） （2） ; （ 4分） , 5．（15 分） 设有1摩尔单原子分子理想气体，进行一热力学循环过程，过程曲线的V-T图如图所示，其中 。 （1）绘出此循环的P-V图； （2）分别求出、、各阶段系统与外界交换的热量； （3）求该循环的效率。 （答案保留3位有效数字） 解： （1）此循环的P-V图如图所示； （ 3分） （2） ， ， ， ； ； ；（ 2*3=6分） （3） ， ， （2*3=6分） 6．一静止长度为l0的火箭以恒定速度u相对参照系S运动，如图。从火箭头部A发出一光信号，问对火箭上的观测者； 2）对S系中的观测者光信号从A到火箭尾部B所需经历的时间以火箭为参考系，A到B的距离等于火箭的静止长度，所需时间为 （4分） （2）对S系中的观测者，测得火箭的长度为 （4分） 光信号也是以c传播.设从A到B的时间为，在此时间内火箭的尾部B向前推进 了的距离，所以有 （2+3=5分） （1+1=2分） ； 解法二：设与火箭相对静止的参考系为系， （1）以火箭为参考系，A到B的距离等于火箭的静止长度，所需时间为 （4分） （2）在系中：发射光信号为事件 ，接收光信号为事件 , （ 2分） 在系中：发射光信号为事件 ，接收光信号为事件 , （ 2分） 根据洛伦茨变换： ， （ 4分） 即： ， （ 3分） 7．（15分） 两个静止质量均为m0的粒子A和B，以速率相对S系S系2）在相对B粒子静止的参考系中观测，A粒子的速率和动能是多少？ （用和c表示各物理量；答案保留4位有效数字） 解：（1）相对S系，则 质量： （3分） 动量大小： （2分） 能量大小： （2分） （2）设S 系为B粒子处于静止的惯性参考系。若A粒子相对S系的速率， S系相对S系的速率为 。 A粒子相对于S系（即相对B）的速率： （