圆的切线性质定理2012-11-5.ppt

* 切线的判定： 1、直线与圆交点的个数：只有一个交点。 2、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即d=r。 3、经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 将上述判定1、2反过来，结论是否还成立呢？ 切线的判定： 1、直线与圆交点的个数：只有一个交点。 2、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即d=r。 3、经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 成立。 切线的性质： 1、圆的切线与圆只有一个交点。 2、切线与圆心的距离等于半径。 如果直线L是圆O的切线，切点为A，那么半径OA与直线L是不是垂直呢？ A O L 分析：假设OA与L不垂直，过点作OM⊥L，垂足为M。 根据垂线段最短的性质，有OM﹤OA，这说明圆心O到直线L的距离小于半径OA，于是直线L就要与圆相交，而这与直线L是圆O的切线相矛盾。 因此，OA与直线L垂直。 M O L A 性质3：圆的切线垂直于过切点的半径。 ∵ 直线L是圆O的切线 ∴ OA ⊥ L 证明或解答： 练习与巩固： 2、如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,⊙A与BC相切于点D,与AB相交于点E,则∠ADE等于___ _度. 1、如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于（ ） A. 70° B. 35° C. 20° D. 10° O A B C （2） （1） 3、如图,在△OAB中,OB：AB=3：2 , 0B=6，⊙O与AB相切于点A, 则⊙O的直径为 。 O A B （3） 4、如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,且∠APB=50°,点C是优弧上的一点,则∠ACB=___. 5、如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC=5，则⊙O的半径为（ ） A. B. C. 10 D. 5 （5） （4） 辅助线的作法：作过切点的半径 变式一：在△ABC中，AB=2，AC= ，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切 ，则BC的长为 。 A B C 6、在△ABC中，AB=2，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切于点D ，则BD的长为 。 A B C D 变式二：如图，点A是圆O外一点，OA=4，AB与圆相切于点B，且AB=2 ，弦BC∥OA，则BC的长为 。 A O B C 6、在△ABC中，AB=2，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切于点D ，则BD的长为 。 A B C D 例：在Rt⊿ABC中,∠ACB=90o,D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长,与BC的延长线交于点F． 求证：BD = BF G F A C E D O B 2、AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的切线,AB交过C点的直径于点D,OA⊥CD,试判断△BCD的形状,并说明你的理由. 3、AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并说明理由. 4、已知直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，以腰DC的中点 E 为圆心的圆与 AB 相切，梯形的上底 AD 与底 BC 是方程 x 2－10x + 16 = 0 的两根，求 ⊙E 的半径 r . F 5、已知的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连结AC，若∠CAB=30o, 求BD的长. *