平行四边形的性质3(芜湖林霖).ppt

芜湖县赵桥中学 林 霖 2010年3月31日 通过今天这节课，我们学会了······ 必做题：书P80 习题4，5，6； 书P77 练习1. 选做题： * 小明生日那天，妈妈别出心裁为他订制了一个平行四边形形状的蛋糕 ，在切蛋糕时，爸爸提议说：家中有爸爸、妈妈、姐姐和小明四口人，我们每人都来想一个方案，把这个平行四边形四等分． 小明生日那天，妈妈别出心裁为他订制了一个平行四边形形状的蛋糕 ，在切蛋糕时，爸爸提议说：家中有爸爸、妈妈、姐姐和小明四口人，我们每人都来想一个方案，把这个平行四边形四等分． 爸爸、妈妈、姐姐和小明分别想出了如下方案（边上的点是等分点） ，这四种方案分成的四块面积都相等吗？ A B C D 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． A B C D A B C D 性质1：平行四边形的对边相等． 　如图，在□ABCD中， 　　　　AB=DC,AD=BC． 推理格式： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB=DC,AD=BC． 性质2：平行四边形的对角相等． 如图，在□ABCD中， 　　　∠A=∠C，∠B=∠D． 推理格式： 　　∵四边形ABCD是平行四边形， 　　∴ ∠A=∠C，∠B=∠D． 动手画一个□ABCD ，连接对角线AC、BD，交点为O，通过度量你能发现AO与CO，BO与DO有什么数量关系吗？ 如图，□ ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，你能证明平行四边形的对角线相互平分吗？ A B C D O 如图，□ ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，你能发现平行四边形的对角线有什么性质吗？ A B C D O 在 □ ABCD中， ∵ AB∥DC， ∴ ∠OAB= ∠ OCD, ∠ OBA= ∠ ODC. 又 AB=DC, ∴ △OAB ≌ △OCD . （ASA） ∴ OB=OD, OA=OC. 如图，□ ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，你能发现平行四边形的对角线有什么性质吗？ A B C D O 在 □ ABCD中， ∵ AD∥BC， ∴ ∠OAD= ∠ OCB, ∠ OBC= ∠ ODA. 又 AD=BC, ∴ △OAD ≌ △OCB. （ASA） ∴ OA=OC, OD=OB. 性质3：平行四边形的对角线互相平分． 如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O， 则AO=CO,BO=DO． 推理格式： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AO=CO,BO=DO． A B C D O A B C D O 四个三角形△AOD、△AOB、△BOC、△COD的面积相等吗？ 平行四边形的性质 边： 角： 对角线： 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分 例3 已知：如图，□ ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC,AB=3,AD=5,求BD的长. D A B C O 解 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ BC=AD=5. ∵ AB⊥AC, ∴ △ABC是直角三角形. ∴ AC= = =4, AO= AC=2. ∴ BO= = = . ∴ BD=2BO=2 . 3 5 3 5 1.在□ ABCD中，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm， 若对角线交点为O,则△OBC周长___________. A B C D O [变式] 如图，在□ ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果 AC=12, BD=10, AB=m, 那么m的取值范围是（ ）. 10＜m＜12 B. 2 ＜ m＜22 1 ＜ m＜11 D. 5 ＜ m＜ 6 A B C D O 59cm C 12cm 19cm 28cm m 6 5 2. □ ABCD中，对角线AC与BD互相垂直，那么，这个四边形的邻边有什么关系，为什么？ B A D C O 3.如图，□ ABCD的对角线AC与BD交与O点，且AD≠CD,过点O作OM⊥AC,交AD于点M