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平面问题的应力函数法含例题应力场分布图
使用教材：《材料固体力学》上册 周益春编著 科学出版社
多项式应力函数法
应力函数法归结为在给定边界条件下求解双调和方程。由于偏微分方程的求解是很困难的，因此使用逆解法求解。
逆解法可以避免偏微分方程求解的困难，而通过逆解法，可以探讨建立应力函数的基本性质。该方法的基本思想：对于一些 有矩形
边界并不计体力的平面问题，分别选用幂次不同的多项式，令其满足基本方程，求出应力分量，并由边界条件确定这些应力分量对应
边界上的面力。
应力公式及应力分量 所对的应力边界
对应无应力应力状态
= + +
一次式
应力函数中增加或减少一个 x ，y 的线性函数，
满足双调和方程，其应力 = 。
将不影响应力分量的值
= + +
对应于均匀边界应力
= = 2
⎧
二次式 ⎪
如仅a ，b，c≠0，分别表示单向拉伸或者纯剪切
满足双调和方程，应力分量为 = = 2
⎨ 应力状态
⎪
= − = −
⎩
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Email:onexf@xtu.edu.cn
使用教材：《材料固体力学》上册 周益春编著 科学出版社
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