探索勾股定理修订版.ppt

教材分析 教学方法的选择 学法指导 教学过程设计 教学方法的选择 本节课选用“引导—探索法”，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探究，合作交流，采用以“田字格（再现历史）—勾股定理—应用勾股定理”为知识主线，以“创设情境—探索发现—总结归纳—知识运用”为教学主线的方法。 学法指导 在教师的引导下，让学生采用自主探究，合作交流的研讨式学习方式，并在此过程中让学生学会思考问题、掌握知识的方法，培养学生动手，动脑，动口的能力，使学生以一个发现者或创造者的身份去探究知识，真正成为学习的主人。 教学过程设计 二、动手操作，探求新知(19分钟) 三、深入研究，探讨证明（8分钟） 拼图活动，激发灵感 借助图形，证明命题 自主证明，得出定理 拼图展示 证法一：用赵爽弦图证明 学生自主证明 勾股定理： 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 · 五、布置作业 四、课堂小结（2分钟） 通过本节课的学习，你学到了什么？你是怎样学到的？ 本节课中，你学会了什么学习方法?体会到了什么数学思想？ 你能对本节课同学们的表现进行评价吗？（学习态度，参与的表现，收获等） 五、布置作业（1分钟） 一、用法二、法三验证勾股定理； 二、习题1.1 第1、2、4题 * * 数学系08级1班 20081021116 徐霞 教材地位作用 教学目标 教学重点、难点 教材分析 一、教材地位作用 起 了代数和几何的桥梁，将 中 最重要的定理之一，它架 非 常重要的性质，也是几何 关 系， 是直角三角形的一条 直 角三角形三边之间的数量 进 行 的 。 勾股定理揭示的是 三 角形等 有关知识的基础上 三角形 、 全等三角形 、等腰 勾股定理是学生掌握了 一、教材地位作用 重 要的地位。学生通过对勾股 的 认识和理解 。 础 上对直角三角形有进一步 定 理的学习，可以在原有基 据 之一，在几何中占有非常 也 是解直角三角形的主要依 实现了由角向边的跨越 。它 数与形密切结合起来， 知识目标 能力目标 情感态度 二、教学目标 （1）通过对勾股定理的探索过程，掌握直角三角形三边之间的关系; （2）通过面积探索勾股定理，体会数形结合的数学思想以及由特殊到一般的思想方法. （1）通过实践、猜想、拼图、证明等操作使学生深刻感受数学知识的发生发展过程 （2）介绍我国古代在勾股定理研究方面取得的成就，激发学生的爱国情感 尝试从不同的角度寻找解决问题的方法，并能有效的解决问题 勾股定理的探索过程，以及初步运用它解决问题 教学重点 用拼图的方法证明勾股定理 教学难点 三、教学重难点 一、创设教学情境，探求新知(5分钟) 如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？ A B C 分析：电线杆折断后，构成一个直角三角形，电线杆折断之前的长度=BC+AB,而BC=5，AC=12,求AB=? 5cm 12cm （目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？” 的问题。学生会感到困难，从而教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了。） (图中每个小方格代表一个单位面积） A B C A B C 图1-1 图1-2 （1）观察图1-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。 正方形B的面积是 个单位面积。 正方形C的面积是 个单位面积。 9 9 9 18 你还有其它办法得到上面的结果吗？与同伴交流讨论. A B C A B C 图1-1 图1-2 A B C A B C 图1-1 图1-2 法一： 法二： (2)在图1-2中，正方形A,B,C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？ （3）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1-2呢？ A B C A B C 图1-1 图1-2 (图中每个小方格代表一个单位面积） 8 4 4 图1-2 18 9 9 图1-1 C的面积（单位面积） B的面积（单位面积） A的面积（单位面积） A B C A B C 图1-1 图1-2 SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积 （有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。） 提问：这种面积关系仅存在于等腰直角三角形中吗？ A B C 图1-3 A B C 图1-4 对于一般的直角三角形呢，我们如何计算C的面积？ （面积单位） 补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积 法一： A B C 图1-3