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关于互不相关两动点相对加速度问题探讨 　　摘要： 文章对互不相关两动点的相对运动问题，提出了新的看法，并给出了两动点相对加速度的计算方法和计算通式。 　　Abstract: This paper studies relative acceleration problem about two unrelative moving points,represents a new idea and gives calculation methods and formulae of relative acceleration about two unrelative moving points. 　　关键词： 动点；相对运动；相对加速度 　　Key words: moving point；relative motion；relative acceleration 　　 中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）11-0189-02 　　 　　0 引言 　　关于互不相关两动点的相对加速度问题，所见文献都没有详细阐述，有些文献即使涉及到这部分内容，但又存在一些问题。如文献[1][2][3][4][5]。它们认为，欲求两动点的相对加速度，可以选其中一个点为动点，动系固结在另一个点上并随之平动。因而得到：两动点的相对加速度就等于它们绝对加速度的矢量差。我们认为：这种观点是片面的。在运动学中，点是一个理想模型。在工程实际中，点是不存在的，能否把物体看成点要由所研究的问题来决定。例如：在研究两辆车相对地面的绝对运动时，可以把它们都看成点，若研究它们之间的相对运动，与动系相固结的那辆车就不能再看成点，而应看成刚体。这样，动系就不是任何情况都做平动，而是取决于和它相固连的刚体的运动。正是基于这种观点，本文对两动点的相对加速度问题做进一步的探讨。 　　1 两动点相对加速度的探讨 　　为研究问题方便，设A、B两动点同时相对静参考系运动。某瞬时运动的速度分别为和，加速度分别为和 。现在，如要研究A相对于B的运动加速度，则选A为动点，动系固结在B上。下面，分四种情况具体讨论。 　　1.1 B做平动（图1） 此时，动系随B一起做平动，其上各点运动情况相同。牵连加速度 = 。 　　根据加速度合成定理：=-=- （1） 　　1.2 B绕自身转动（图2） 设某瞬时，B自转的角速度为ω，角加速度为ε。此时，B在空间的位置不动，固定在B上的动系将绕着B做定轴转动，动系上与A相重合的点即牵连点将绕B做圆周运动。牵连速度=×。 　　根据速度合成定理： 　　=-=+× 　　由于动系做定轴转动，故产生科氏加速度，同时，牵连加速度也有两项：切向加速度和法向加速度。其中，=2×（即），故k=2×+×A=2×-2ω2A；=×，=ω2A。 　　根据加速度合成定理： 　　=--=-×-ω2A-2×+2ω2A 　　 =-2×+×+ω2A （2） 　　1.3 B做定轴转动（图3） 设某瞬时，B绕C轴转动的角速度为ω，角加速度为ε，固结在B上的动系随B一起绕C轴转动。因而，牵连点绕C做圆周运动。牵连速度=×，而=-则=×-×=-×。 　　根据速度合成定理：=-=-B+×（=）。 　　由于动系做定轴转动，故=×，=ω2 　　=×+ω2=×--ω2- 　　 =×-×-ω2+ω2 　　 =-×+ω2 　　k=2×=2×-+×=2×-2×-2ω2 　　根据加速度合成定理： 　　=-- 　　 =-+×-ω2-2×+2×+2ω2 　　 =--2×-+×+ω2 （3） 　　1.4 B做平面运动 此时，动系随B一起做平面运动。欲求牵连加速度，可选B为基点，应用基点法来求。假设动系绕基点B转动的角速度为ω，角加速度为ε。 　　牵连速度=+×。 　　根据速度合成定理： 　　=-=-+× （=） 　　牵连加速度 　　=+ω2+× 　　科氏加速度 　　=2× 　　=2×-+×=2×（-）-2ω2 　　根据加速度合成定理： 　　=-- 　　 =-+×-ω2-2×-+2ω2 　　 =--2×-+×+ω2 （4） 　　1.5 结论 　　通过分析，我们得到了B处于四种不同情况时相对加速度的表达式。实际上，四种情况的相对加速度可用通式=--2×-+×+ω2来表示。当B只有平动时ω=0，ε=0，得到（1）式；当B只有自转时，=0，=0，得到和（2）式；当B做定轴转动时，基点为轴心O，得到（3）式；当B做平面运动时，得到（4）式。因此，（4）式是两动点相对加速度的普遍形式。根据它们可求出两动点做任何形式运动时的相对加速度。 　　2 实例 　　汽车A和B，分别沿半径RA=900m，RB=1000m的圆形轨