2011.03.07高二理科数学《1.4生活中的优化问题举例(一)》.pptVIP

* 新课讲授 1.优化问题概念 生活中经常遇到求利润最大、用料 最省、效率最高等问题.这些问题通常称 为优化问题. 新课讲授 2.解决优化问题的方法 首先是需要分析问题中各个变量之间 的关系，建立适当的函数关系，并确定函 数的定义域，通过创造在闭区间内求函数 取值的情境，即核心问题是建立适当的函 数关系。再通过研究相应函数的性质，提 出优化方案，使问题得以解决，在这个过 程中，导数是一个有力的工具． 新课讲授 优化 问题 用函数表示 数学问题 用导数解决 数学问题 优化问题 的答案 3.利用导数解决优化问题的基本思路 建立数学模型 作 答 解决 数学 模型 例题讲解 例1. 海报版面尺寸的设计 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报 进行宣传.现让你设计一张如图所示的竖向 张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、 下两边各空2dm，左、右 两边各空1dm.如何设计海 报的尺寸，才能使四周空 白面积最小？ 例题讲解 例2.在边长为60 cm的正方形铁片的四角 切去相等的正方形，再把它的边沿虚线 折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子， 箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？ 最大容积是多少？ 60 60 x 例题讲解 例3.圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它 的高与底与半径应怎样选取，才能使所用 的材料最省？ 变式.当圆柱形金属饮料罐 的表面积为定值S时，它 的高与底面半径应怎样选 取，才能使所用材料最省？ h R 例题讲解 例4.已知矩形的两个顶点位于x轴上，另 两个顶点位于抛物线y＝4－x2在x轴上方 的曲线上，求这种矩形中面积最大者的 边长． 课堂练习 1. 把长为60 cm的铁丝围成矩形，长、宽、高各为多少时，面积最大？ 2. 把长为100 cm的铁丝分成两段，各围成 正方形，怎样分法，能使两个正方形面积 之和最小？ 课堂练习 3.用总长为14.8 m的钢条制作一个长方形 容器的框架，如果所制作容器的底面的 一边比另一边长0.5 m，那么高为多少时 容器的容积最大？并求出它的最大容积． 课堂小结 优化 问题 用函数表示 数学问题 用导数解决 数学问题 优化问题 的答案 1.利用导数解决优化问题的基本思路 建立数学模型 作 答 解决 数学 模型