MATLAB在信号与系统中的应用举例（课件PPT）.ppt

第9章 在信号与系统中的应用 9.1 连续信号和系统 严格说来，MATLAB（就基本部分而言）是不能表示连续信号的，因为它给出的是各个样本点的数据。只是当样本点取得很密时可看成连续信号，什么叫密，要相对于信号变化的快慢而言，形象地说，在所有相邻样本点之间的数据变化必须非常小才能看成‘密’，其严格的数学定义此处不予讨论。以下均假定相对于采样点密度而言,信号变化足够慢。 例9-1-1 连续信号的MATLAB描述 列出单位脉冲、单位阶跃、复指数函数等连续信号的MATLAB表达式。 程序exn911(1) clear, t0=0;tf=5;dt=0.05;t1=1; t=[t0:dt:tf]; % (1)单位脉冲信号, % 在t1(t0≤t1≤tf)处有面积为1的脉冲信号。 t=[t0:dt:tf];st=length(t); n1=floor((t1-t0)/dt); % 求t1对应的样本序号 x1=zeros(1,st); % 把信号先初始化为零 x1(n1)=1/dt; % 给出t1处的脉冲信号 subplot(2,2,1),stairs(t,x1)% 绘图，用stairs命令 axis([0,5,0,22]) % 为了使脉冲顶部避开图框 程序exn911(2) %(2)单位阶跃信号， %信号从t0到tf，在t1前为0，到t1处跃变为1. % 程序前几句即求t,st,n1的语句与上同 %产生阶跃信号 x2 = [zeros(1,n1-1),ones(1,st-n1+1)]; subplot(2,2,3),stairs(t,x2) % 绘图 axis([0,5,0,1.1]) % 改变图框坐标 %(3)复数指数信号 u=-0.5;w=10;x4=exp((u+j*w)*t); subplot(2,2,2),plot(t,real(x4)) % 绘图, subplot(2,2,4),plot(t,imag(x4)) % 绘图, 程序exn911运行结果 x1,x2,x3,x4的波形见右图.注意若要显示连续信号波形中的不连续点，用stairs命令；而要使波形光滑些，则用plot命令较好。复数指数信号可以分解为余弦和正弦信号，它们分别是复数信号的实部和虚部。右图中的两个衰减振荡信号就代表了这两个相位差90度的分量。 例9-1-2 线性系统冲击响应 编写求任意高阶连续常系数线性系统冲击响应的程序。 解:◆建模 这个问题在第四章介绍多项式函数库时已打下了基础，在第七章例7-3-1中又给出了解法，读者可先看懂那些内容，然后再看本题。任意阶次的连续线性系统可用下列微分方程表述： 写成传递函数形式为 其特性可用系统传递函数的分子分母系数向量b和a来表示。 传递函数反变换的求法 如果分母系数多项式没有重根，则可以把两个多项式之比分解成n个一阶部分分式之和。即： 其中p1,p2,…,pn是分母多项式的n个根，而r1,r2,…,rn是则对应于这n个根的留数。一阶分式的反变换可以查表得到，容易写出冲击响应的公式如下： 可见只要求出根向量p和留数向量r，线性方程的解就得到了。求根是代数问题，当阶次很高时，代数方程没有解析解。可喜的是MATLAB提供了用数值方法求根和留数的函数residue.m，它的调用格式为： [r,p]=residue(b,a) 程序exn912 a=input(分母系数向量a=(书上取 poly([0,-1,-2,-5]) ） ) b=input(分子系数向量b=(书上取 [1,7,1] ） ) [r,p] = residue( b, a), % 求留数 k=input(是否要求波形？是,键入1;否,键入0 ); if k==1 dt=input(dt=(书上取0.05) ); tf=input(tf=(书上取5 ); %设定时间数组 t=0:dt:tf;h=zeros(1,length(t)); % h的初始化 for i=1:length(a)-1 % 根数为a的长度减1 h = h+ r(i)*exp(p(i)*t); % 叠加各根分量 end, plot(t,h),grid else,end 程序exn912运行结果 给出系统的传递函数为 运行程序exn912，依次输入：（注意用poly函数把极点向量p=[0,-1,-2,-5]转换成系数向量a） a=poly([0,-1,-2,-5]) B=[1,7,1]，dt=0.05，tf=5 得出的h(t)如右图所示。 9-1-3 线性系统零输入响应的计算 线性时不变连续系统的特性可用常微分方程表示为： 求其零输入响应。 解：在零输入条件u=0时，等