MATLAB在高等数学中的应用举例（课件PPT）.ppt

第二篇 数学篇 MATLAB在高等数学中的应用举例 数值解还是解析解？ 在“语言篇”介绍了MATLAB数学软件基本语法的基础上，本篇讨论如何用它来解决大学工科所学过的数学问题。本篇的第1～4节依次讨论微积分中的极限与导数、解析几何、数列和级数以及数字积分问题；第5节讨论线性代数，第6节讨论概率论与数理统计。主要通过一些例题说明如何灵活使用MATLAB的各种函数来解题。 MATLAB是从数值运算发展起来的，以后发展到符号数学（即公式推导）。数学界比较喜欢用Mathematica软件，我们以讨论数值计算方法为主，并考虑到与后续课程的衔接问题，所以选择MATLAB软件。 对于工科而言，各门后续课程和未来的工程实践中遇到最大量的将是数值计算问题。计算机首先是计算的工具。计算机的计算过程和方法都是从计算器升级而来的，学生可以理解和接受其每一步，甚至自己都可以编出相应的程序，这是数值计算的一个长处。相比起来，计算机推理过程对于工科学生而言，往往只能知其然而不知其所以然。 数值解还是解析解？(续) 其次，用推理方法只能解决很少一部分有解析解的数学命题。比如许多函数是无法求不定积分的，而它们的数值积分却都可以求得。因此优先让学生掌握数值方法等于给他们教会了具有更普遍适用的科学计算方法。对于他们今后的工程生涯将有更广泛的用处。当然，用符号数学求积分，或求微分方程的解析解有时也非常有用，这相当于查积分表或数学手册的电子化和智能化。 当一个例题可以同时用数值方法和符号推理方法解决时，我们采取的原则是优先讲数值方法，当同时介绍两种方法时，书中将把符号推理方法的程序用文字框框出来，便于读者跳过不学。因为通常这两种方法在编程上很相似，但又有一些关键性的差别，初学者很容易混淆。对于这类读者，还是先掌握数值方法为好。 5.1 函数、极限和导数 一．单变量函数值的计算和绘图 【例5-1-1】 单变量函数的计算和绘图,设 要求以0.01 s为间隔，求出y的151个点，并求出其导数的值和曲线。 解:◆建模:可以采取下列两种方法来做, 1。直接用文本文件中编程的方法; 2。编成函数文件，由主程序调用的方法; 求导数采用diff函数对数组y作运算的方法. 主程序方法 主程序exn511a为： t=[0:.01:1.5]; % 设定自变量数组t w= 4*sqrt(3); % 固定频率 y=w/8*exp(-4*t).*sin(w*t + pi/3);% 用数组运算式 subplot(2,1,1),plot(t,y), grid % 绘制曲线 title(绘图示例),xlabel(时间 t),ylabel(y(t)) % 标注 Dy=diff(y); subplot(2,1,2), % 求导数后，导数数组长度比原函数减少一。 plot(t(length(t)-1),Dy), grid % 绘制导数曲线 用函数程序方法 此方法, 要用两个程序文件 主程序exn511b为： dt=0.01; t=[0:dt:1.5]; w= 4*sqrt(3); y=exn511bf(t,w); Dy=diff(y)/dt; % 绘图和加标注的程序略去 另要建立一个函数文件exn511bf.m,其内容为： function xvalues= ex511bf (tvalues,w) % 此函数文件,应该能用元素群运算。 xvalues=w*exp(-4*tvalues).*sin(w*tvalues + pi/3); 程序运行结果 运行这两种程序都得到图5-1-1的曲线。为了节省篇幅，我们没让显示y的数据。以后的各例中还将删略绘图时的标注语句。从本例看，第二种方法似乎更麻烦一些，但它具备模块化的特点。当程序中要反复多次调用此函数，而且输入不同自变量时，利用函数文件可大大简化编程。我们应该掌握这种方法。两次应用diff函数或用diff(y,2)可以求y的二次导数。 改变背景色为白色的命令 set(gcf,color,w) 参变方程的计算和绘图 【例5-1-2】 摆线的绘制 当圆轮在平面上滚动时，轮上任一点所画出的轨迹称为摆线。如果这一点不在圆周上而在圆内，则生成内摆线； 如果该点在圆外，即离圆心距离大于半径，则生成外摆线。 摆线绘制的程序 ◆建模：其普遍方程可表为： x = rt - Rsin t y= Rcos t ◆ MATLAB程序exn512： t=0:0.1:10; % 设定参数数组 r=input(r=),R=input(R=) %输入常数 x=r*t-R*sin(t); y=r-R*cos(t); % 计算x,y plot(x,y),axis(equal) % 绘图 摆线绘制程序的结果 设r=1,令R=r, R=0.7及R=1