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带容量约束车辆路径问题算法综述 　　摘要： CVRP的研究带动了确定性算法和启发式算法的发展。简要回顾了这些新算法的发展，总结对比现有方法，提出可能的研究方向。 　　关键词： 带容量约束的车辆路径问题；物流配送；路径规划；确定算法；启发式算法 　　中图分类号：F252 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2012）05-0016-02 　　0引言 　　带容量约束的车辆路径问题（Capacitated Vehicle Routing Problem，CVRP）一直是学术界的ＮＰ难题，给定约束条件，每个具体问题的解空6间是有限的，即原则上有最优解存在，但在实际问题中，确定解的求解非常复杂，随着顾客数目的增加使得CVRP的计算量呈指数增长[1]，因而CVRP被广泛用来测试新算法及新优化方法的性能。CVRP问题的解决也具有巨大经济价值，因其在交通运输，物流分发，大型运输包装公司广为存在。有些汽车路径问题（Vehicle Routing Problem，VRP）的算法经过微小修改即可应用于CVRP问题中，故本文也将包含这些算法。 　　1CVRP的基本原理 　　CVRP问题中若干顾客被一组汽车服务，这些汽车从仓库出发，沿途为不同的顾客送货。每辆汽车具有相同运送容量上限，每位顾客具有特定的货物量需求，每位顾客只能被一辆车服务，所有的汽车从仓库出发回到仓库，一辆车不能在同一个非仓库结点停留多次，所有的汽车都不能超载，一条路径上所有结点（客户）的需求之和不能超过一辆汽车的最大容量。简单以所有汽车行驶的距离总和来衡量一个解的质量，且要求花费最少。 　　2精确方法 　　精确方法使用纯优化方法，例如线性规划，用来解决约束简单的小型CVRP问题。 　　2.1 Brute-force方法Brute-force方法最简单的构造过程如下：初始路径都为空，重复扩展当前路径，对于当前结点要么结束当前路径开始新的路径的扩展，要么选择一些新的结点作为下次访问的对象。Brute-force方法在顾客数量和车辆数量稍大时就会立刻变得特别复杂，所以即使再巧妙地设计与实现此算法，使用此方法也几乎很难找到最优解。 　　2.2 Branch-and-bound方法此算法为查找算法，不断地为每个结点选择孩子结点直到得到最终路径的过程。在为每个结点选择孩子结点的时候，衡量每??孩子结点，为这些孩子结点设置下限，然后不断地选择带有最好下限的孩子结点来扩展路径。[2]中的算法为最好的精确方法。 　　3启发式算法 　　启发式算法用提供近似最优解的方式来解决具有复杂限制的中、大型CVRP问题。 　　3.1 基于人工智能的方法①构造算法。从一个空路径开始，不断扩展这条路径，保持总花费最小。Bodin等人于1983年提出了最近邻居插入法（Nearest Neighbor Insertion，NNI）[3]，为此类算法的代表。②基于节省的算法：从若干小路径开始，在保证改进解性能的前提下不断合并相应路径（合而治之的策略）。其中引用最多的方法是CWS算法[4]，CWS算法也是针对CVRP使用最为广泛的启发式算法。大部分用CWS解决CVRP问题的论文都致力于将CWS与其他启发式算法或者元启发式算法结合来得到改进的CWS算法[5]。 　　3.2 集合划分方法集合划分方法（Set partitioning heuristics）又叫瓣式方法，从最基本的sweep[6]方法开始，由较好路径集合的子集组成，子集中每条汽车路径被称为一瓣。这种方法假设所有顾客结点分布在一个平面上。基于早期的sweep方法[6]，Foster与Ryan于1976年[7]，Ryan等于1993[8]，Renaud等于1996年[9]分别提出更加复杂的算法，且针对CMT测试集都可以得到较好的结果。 　　3.3 先分群再定线先分群再定线（Cluster-First，Route-Second）方法先把结点（或弧）的需求进行分组或划群，然后对每一组以路线费用最小化为目标设计一条经济的路线，通过应用一些旅行商问题的启发式算法或精确算法来得到每辆车的行车路线。 　　4元启发式算法 　　以启发式算法为基础，并与其一致，元启发式算法以计算近似最优解的方式来解决具有复杂限制的中、大型CVRP问题。 　　4.1 局部有哪些信誉好的足球投注网站算法局部有哪些信誉好的足球投注网站的实质是指，每一步在有哪些信誉好的足球投注网站空间从当前解向其邻居解移动以最终找到一组近似最优解。传统的局部有哪些信誉好的足球投注网站算法有[10]：禁忌有哪些信誉好的足球投注网站，模拟退火算法，确定性退火技术，以及邻居有哪些信誉好的足球投注网站算法。禁忌有哪些信誉好的足球投注网站算法通过引入一个灵活的存储结构和相应的禁忌准则来避免迂回有哪些信誉好的足球投注网站，同时通过藐视准则来赦免一些被禁忌的优良状态，进而保证多样化的有效探索以最终实现全局优化。禁忌有哪些信誉好的足球投注网站算法被认为是当前解决CVRP问题的最好的启发式算法