gl 2cq2的导出李子代数的自同构-automorphism of derived prune algebra of gl 2cq2.docx

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2018-06-04 发布于上海
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gl 2cq2的导出李子代数的自同构-automorphism of derived prune algebra of gl 2cq2

2gl2(Cq2)gll(Cq2)iiiAbstract22222Givenanon-zeronon-rootofunityq.Denotebygll(Cq2)thederivedLiesub-algebraofgl2(Cq2).Inthispaper,we?rstrecallarealizationofgl2(Cq2)giveninthepaper[8],andthendeterminealltheautomorphismsofgll(Cq2)whichpreserveacertainCartansubalgebraofgll(Cq2)invariant.Asaconsequence,wealsodeter-mineallofitsgradedautomorphismsofgll(Cq2).Finally,westudythestructureofthesubgroupconsistingofsuchkindofautomorphismsofgll(Cq2).KeyWords:thecoreofextendeda?neLiealgebras,Cartansubalgebra,automor-phism,quantumtorus.学位论文原创性声明和版权使用搜权书漳|师范学院学位论文原创性声明本人郑重声明:所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名:日期:年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权漳州师范学院可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于1、必威体育官网网址口，在年解密后适用本授权书。2、不必威体育官网网址口。(请在以上相应方框内打-J)作者签名:日期:年月日导师签名:日期:年月日2gl2(Cq2)gl!(Cq2 )11Lie1934Weyl1870(KillingCartan)1968KacMoody1920Macdonald””Weyl1974Kac(Kac-Moody). 1978LepowskyWilsons?l21985DrinfeldJimboCqKac?MoodyHeisenbergWittVirasoro1994Kirkman2(qVirasoro?like),(Virasoro?like)VirasoroHoegh?KrohnTrorresani(EALAs),Kac?Moody[1]EALAsLL(EA1)L(EA2)LabelianH,Lad-(EA3)Lad-(EA4)LRH?(EA5)LLEALAsLaurentC[t±1,···,t±1]1nJordanOctoniansgl2(Cq2)2A1A1[2-4]BermanSzmigielski[5]A1[6,7]Gaog?lN.Lin Su[8]3Lq,Lqgl2(Cq2).WeylKac?MoodyWeyl([13]-[18]).([23]-[29]).gl2(Cq2)gl!(Cq2)Ct1202gl!(Cq2)22gl2(Cq2)glI(Cq2)2.1C,Z,Cv1,···,vk(v1,···,vk)Cq,n,qn!=1.[8]Lqtitm1tm2,i∈Z2,m1,m2∈Z0 12[titm1tm2,tjtn1tn2]=((?1)m1jqm2n1?(?1)in1qm1n2)ti+jtm+n,0 120 1 20m1,m2,n1,n2∈Zi,j∈Z2.m12mm1,m2∈Zm=(m1,m2),ttmtm,Eij(t )12ijtm,02[8]Lq～=gl2(Cq2)1.1([8]2.1)Lqgl2(Cq2)?ti2m1+1m2i?m2m1 m2m1+1m20t1t2I→(?1)qE12(t1 t2 )+E21(t1t2 ),ti2m1 m2im1m2?m2m1 m20t1t2I→(?1)E11(t1 t2 )+qE22(t1 t2 )ti2m1+1m2i2m1 m20t1t2 ,t0t1t2∈Lq.LqLIˉ0 m2ˉ1 m20Ctˉ1q =t0tLIq|m∈Z\{(0,0)}⊕t1t|m ∈Z .gl2(Cq2)glI(Cq2)LILI2qAut1(LI).qq0LqCtˉ1IE(2m1+1,m2)=tˉ0t2m1+1tm2+tˉ1t2m1+1tm2,0 120 12F(2m1+1,m2)=tˉ0t2m1+