我国可转换债券二叉树定价方法改进与实证研究.docVIP

我国可转换债券二叉树定价方法改进与实证研究 　　【摘要】可转换债券作为一种混合性金融产品，投资者在将来某一时间具有选择是否按照约定的价格将债券转换为股票的权利。本文在股票不支付红利的假设下，采用二叉树方法，综合考虑回售赎回条款、稀释因子、信用风险利差等因素得出了符合我国市场的可转换债券定价模型并进行计算。 　　【关键词】可转换债券；定价；二叉树；赎回；回售；稀释因子；信用风险利差 　　 　　1.引言 　　可转换债券是一种特殊的债券，它既包含了普通债券的特征，也包含着转股之后的股票特征。作为一种混合金融衍生品，由于其复杂性可转换债券的定价问题一直是学术关注的焦点。我国的可转换债券发展较晚，各类赎回、回售条款设计复杂导致可转债的定价并没有一个明确的管理方法。本文对修正的二叉树模型添加了稀释因子以及信用风险及各类赎回、回售、股价向下修正条款的考虑得出了比较符合中国实际的二叉树模型，并对此进行了实证研究。 　　2.基于二叉树定价模型的可转换债券的估值 　　关于二叉树模型的基本思想这里不再赘述，详情可参见文献[8]。 　　2.1 考虑赎回、回售、股价向下修正条款的可转换债券修正二叉树定价模型 　　结合二叉树期权模型可以得到可转换债券定价步骤如下： 　　第一步：利用二叉树模型，通过比较持有者在树图的最后节点上所拥有的任何转换选择权得到可转债的价值。 　　第二步：采用倒向法，类似于美式期权，比较每节点的不同数值，投资者共有持有、赎回、转换和回售四种选择。 　　赎回价格=面值+应计利息 　　持有价格；可看成是在无风险利率和风险中性世界中的贴现，在时刻，第j各节点上，，r为无风险利率。 　　转换价格，为转换率，即固定一股债券可转换多少股票 　　回售价格。 　　分析： 　　因为投资者为多头，在整个过程中比较和，作为投资者肯定会选。而当、过大时，债券发行人就会要求赎回债券，在检验是否赎回时就要比较、，发行人希望得到以取得减少负债的效果。因此树图上任何节点处的取值应为，即。 　　第三步：在每个节点处重复利用就可得到这点??值，最后可以得到可转换债券的价格。 　　终端条件与边界条件： 　　可转换债券的价值也可分解为纯债券的价值B和期权的价值U两部分，则有可转换债券价值。 　　可转换债券一般都含有赎回、回售及股价向下修正条款。赎回条款对发行者有利，当股价较高时，发行者有权按照约定的赎回价格从投资者那里购买之前售出的债券，将其强制转换为股票。因此此时投资者需比较转换有利还是赎回有利，可转债价值为，为赎回价格，赎回条件为，其中X为转股价，w为达到可转债赎回的条件，一般在中国市场发行的可转债条款，w往往为130%。 　　回售条款对投资者有利，当股价较低时，投资者有权按照约定的回售价格将债券卖还给发行者。因此此时投资者需比较继续持有有利还是回售有利，可转债价值为，回售条件为，其中m为达到可转债回售的条件。但这种方法并未考虑到股价向下修正条款。 　　股价下修正条款是一种为避免股价触发到回售价格而设计的条款。条款规定在股价下跌达到修正权条件时可以修改转股价格，以避免触发回售条件。 　　因此，定义z为达到股价向下修正权的条件，当时，投资者需比较可转债的价值V是否大于回售价格。若，由于投资者没有利润可图，发行者不会去修改转股价。 　　若，投资者存在套利可能，可以合理推断，投资者会修改转股价格使。一般来说，发行公司为了获得最大利益会修改转股价至。 　　综上，终端条件： 　　当时，；当时，。 　　边界条件： 　　处于转股期内且 　　处于赎回期内且 　　处于回售期内且； 　　当 　　2.2 添加稀释因子的影响 　　由于考虑到股权存在稀释效应，可能会对可转债的定价存在很大的影响。因为我们添加稀释因子，考虑可转债在转股后股票数目的增加会导致股票数目减少的比率。 　　定义变量：P为可转债的面值，M为转股前的流通股总数，S为转股前的股票价格，为转股后的股票价格，V为公司总价值，I为仍在流通的转股份数，X为转股价，k为稀释因子。 　　假设公司转股前后的总价值不发生变化，且可转债开始发行以后，转股价格始终不变。 　　则转换之前公司的总价值为： 　　转换之后公司的总价值为： 　　2.3 添加信用风险因素的影响 　　在可转换债券风险中性定价中，并没有考虑信用风险，标的资产直接按照无风险利率水平进行折现，但是在存在信用风险的条件下，标的资产就必须考虑信用风险之后的利率水平进行折现。当股票价格较高时，可认为公司经营良好，盈利水平较高，信用风险相对较小；当股票价格较低时，可认为公司经营较差，盈利水平较弱，信用风险相对较大。因此，信用风险利差为： 　　为AAA级债券5年期的信用风险利差，采用郑振龙，林海（2004）的