分数阶schr¨odinger算子的自伴性与本质谱-self - adjoint and essential spectrum of fractional schr ( o dinger ) operator.docx

独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师的指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除文中己标明引用的内容外，本论文不包含任何其他人或集体 己经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均己在文中 以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名:日期:年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即:学校有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本 人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、缩印或扫描等复制于段保存和汇编本学位论文。本论文属于必威体育官网网址口，在年解密后适用本授权书。不必威体育官网网址 口。(请在以上方杠内打√)学位论文作者签名:日期:年月日指导教师签名:日期:年月日摘要Schro¨dinger方程理论由于其直观的物理背景及其应用价值，一直以来都是分析 数学的中心课题之一，而其自伴性与谱的研究作为Schro¨dinger方程理论的基本问题 也是受到数学工作者们的普遍关注。对二阶Schro¨dinger算子而言，关于它的研究己经 产生了很多丰硕的成果，方法也比较成熟，当然自伴性与谱的研究也很完善。比如针 对自伴性的研究，有一些常用的方法，如扰动的方法、Kato不等式的方法、张量积分 解的方法等。作为二阶经典情形的自然延拓，分数阶Schro¨dinger算子近来也引起了数 学工作者们的兴趣，但由于缺乏必要的技术于段以及更直观的物理背景，关于它的研 究要比二阶情形困难得多，但在数学工作者们的努力下，也取得了一定的成果，如方 程的光滑估计等。当然还有许多问题尚待研究，针对分数阶Schro¨dinger算子，我们主 要研究其自伴性和本质谱。针 对 分 数 阶Schro¨dinger算 子(? 6)α/2 + V ,我 们 主 要 是 在 总 结 前 人 关 于 二阶Schro¨dinger算子研究成果的基础上，根据不同的位势类对其自伴性与本质谱进行研究。本文主要分为四个部分:首先，第一章为绪论，主要是对Schro¨dinger方程的 背景及发展历程作了一个简单的介绍:其次，第二章对二阶经典情形Schro¨dinger算 子的自伴性和本质谱的一些经典结论及方法进行引述:再次，第三章主要研究了在 两类不同位势下分数阶Schro¨dinger算子的自伴性:最后一部分，第四章主要对分数 阶Schro¨dinger算子的本质谱的一个性质进行了探讨。其中在对本文的主要结论进行 证明时，很大程度上是将经典情形的方法进行适当的推广，从而将其应用到分数阶上 来。在主要内容之后，还给出了本文结论的不足之处以及还可以继续改进和探讨的 地方。关键词:Schro¨dinger算子, 自伴性, 本质谱, 分数阶AbstractThe theory of Schro¨dinger equation has been the central topic of analysis mathemat- ics because of its intuitive physical background and its application value. Therefore the self-adjointness and spectral analysis, as the basic problems of Schro¨dinger equation, are also concerned by many mathematicians. The study on the second Schro¨dinger operator has made great achievements, and the method of study has become perfect, so the study of self-adjointness and spectra also has become perfect. For example , for the problems of self-adjointness, they can be solved by perturbation theorem or Kato’s inequality or decom- position of tensor product. Fractional power of Schro¨dinger operator, as the nature extension of the second classical case, has attracted the interest of mathematicians recent