《回归分析的例子》课件.ppt

迴歸分析的例子 黃熾森 香港中文大學管理學系教授 地址: 香港新界沙田香港中文大學管理學系 電郵:cswong@baf.msmail.cuhk.edu.hk 2006年3月 大綱 迴歸分析及其統計測試原理 虛擬變項(Dummy Variable)的運用 增加效度(Incremental Validity) 調節變項(Moderator)的測試 中介變項(Mediator)的測試 應用迴歸分析時要注意的重點 討論幾個應用迴歸分析的研究例子 迴歸分析的數學方程 自變項與依變項成線性關係(Linear Relationship)，假如X1及X2(即自變項；Independent Variables)是Y(即依變項；Dependent Variable)的原因，那麼它們的關係可用以下方程式代表： Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ε 其中： (1) β0為一常數； (2) β1代表了如果X1改變了一個單位，Y會改變的程度； (3) β2代表了如果X2改變了一個單位，Y會改變的程度； (4) ε代表了隨機的誤差； 最簡單的情況: β1和β2是獨立的 如果A佔Y的總變異量的比重愈高，那麼β1便會愈大，反映X1對Y的影響愈大； 如果B佔Y的總變異量的比重愈高，那麼β2便會愈大，反映X2對Y的影響愈大。 而C則是代表了X1及X2無法影響Y的部分，也就是ε的變異量了。因此C佔Y的總變異量的比重愈高，以X1及X2來預測或解釋Y的變異情況的能力便愈差。 A和B的部分是沒有關係的，那就是說β1和β2是獨立的，不會互相影響。 常見的情形: β1和β2不是獨立的 如果我們假設這個圖中C佔Y的總變異量與之前的圖一樣，那麼，X1及X2對預測或解釋Y的變異情況的能力也會與之前的圖一樣(即A+B=a+b+D) β1和β2不是獨立的，它們會互相影響，因為如果我們不考慮X2， β1便會較大；同樣地，因為如果我們不考慮X1， β2便會較大。 這一點對我們了解真實的現象是很重要的，因為如果在真實的現象中，X1及X2都同時存在而對Y有所影響，但我們的理論卻沒有考慮X1及X2都同時存在的情形，那麼我們的理論便不能正確地描述這些自變項和依變項的關係了。 迴歸分析的原理 迴歸分析的原理是同時(simultaneously)考慮不同自變項對某一依變項的影響，兩點是很重要的： (1)整體而言，這些自變項對依變項的預測或解釋能力有多大，即ε的變異量佔Y的總變異量的大小，如果愈小，則預測或解釋能力愈高； (2)在同時考慮了所有自變項的情況下，個別自變項對依變項的影響，因此，我們可作出這樣的結論：「在其他因素不變的情況下，這個自變項(例如X1)對依變項(例如Y)的影響是當X1改變一個單位時，Y會改變β1的單位」(Given other things equal, Y will change by β1 unit when X1 changes one unit)。 迴歸分析的統計數和參數 R2 ， b0及bi的計算 因為我們是要以自變項來預測或解釋依變項，因此，在樣本的數據中，我們是找出一組b0及bi的數值使e的變異量最小的，然後用這一組的R2及bi來作統計測試(Hypothesis testing)。 R2 的統計測試 「證整體而言，自變項對依變項的預測或解釋能力是否存在」： (1)設立保守假設，即在母體中自變項對依變項沒有影響，所有自變項與依變項均無共變量，即母體的「1 – (ε的變異量)/(Y的變異量)」 等於零。 (2)抽取樣本、測量各自變項及依變項，以取得數據計算R2 ； (3)計算在保守假設正確時，我們會看到這個樣本的R2的機會有多大(即P值；P value)； (4)根據P值判斷是否要推翻原來保守的假設。 βi 的統計測試 在其他因素不變的情況下，各自變頂對依變項的影響。我們以X1為例： (1)設立保守假設，即在母體中X1對Y沒有影響，所以β1等於零； (2)抽取樣本、測量各自變項及依變項，以取得數據計算b1； (3)計算在保守假設正確時(即β1等於零)，我們會看到這個樣本的b1的機會有多大(即P值；P value)； (4)根據P值判斷是否要推翻原來保守的假設。 虛擬變項的需要 由於我們以: 「Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ε」 這樣的方程式來代表X1、X2及Y的關係，事實上我們已經假設了X1、X2及Y最起碼是等距尺度的了，否則數學上無法運算。 類別尺度的虛擬變項 例如X2是性別，那麼我們可創造一個新的虛擬變項(D)代替，當回應者是男性時，把D設定為1，而當回應者是女性時，把D設定為0，這樣一來，迴歸的方程式是： 「Y = β0 + β1 X1 + β2D + ε」。 (1) 當D等於1時，變成：