大学数学-高等数学积分表推导过程OK.pdf

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2018-06-03 发布于广东
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高等数学积分表推导过程 (一)含有ax+b的积分 dx 1 1 1 1. ∫ = ∫ d ax+b = lnax+b +C( ) | | ax+b a ax+b a u 1 u (ax+b)u 2. ax+b dx= ax+b d ax+b = +C ∫( ) ∫( ) ( ) a a u+1 ( ) x 1 ax 1 ax+b-b 1 ax+b b d ax+b( ) 1 3. ∫ dx= ∫ dx= ∫ dx= 2 ∫ dax- 2 ∫ = ax+b-blnax+b +C( | |) ax+b a ax+b a ax+b a ax+b a ax+b a2 2 2 2 2 2 (ax+b -2abx-b) é 2 d ax+b( )ù x 1 ax 1 1 4. dx= dx= dx= ax+b d ax+b -2b d ax+b -b ∫ax+b a2 ∫ax+b a2 ∫ ax+b a3êêë∫( ) ( ) ∫ ( ) ∫ ax+b ûúú 1 1é 2 2 ù =a3ë2(ax+b -2b ax+b -b lnax+b +C) ( ) | û| dx -a æ 1 1ö 1 1 1 1 ||ax+b|| 5. = - dx=- lnax+b -lnax +C =- lnax+b + lna +C +lnx =- ln +C ∫x ax+b( ) b ax+b ax∫è ø b( | | | |) 1 b | | b | | 1 | | b | x | dx é a2 aù 2 1 1 1 1 a dx a dx 1 a a 6. = + - dx= dx+ - =- + lnax+b - lnx +C ∫x ax+b2( ) b∫êêëx2 b ax+b( ) bxûúú b∫x2 b2 ∫ax+b b2 ∫x bx b2 | | b2 | | 1 a ax+b|| || = + ln +C bx b2 | x | 7. ∫ xdx =∫éê 1 - b ùúdx= 1∫ dx -b∫ dx = lnax+b + ⋅1 |