关于lane-emden形式的哈密顿系统解的存在性与多重性研究-on the existence and multiplicity of hamiltonian system solutions in the form of lane - em den.docx

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2018-06-04 发布于上海
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关于lane-emden形式的哈密顿系统解的存在性与多重性研究-on the existence and multiplicity of hamiltonian system solutions in the form of lane - em den

曲阜师范大学硕士学位论文where p 1, parameter λ ∈ R1 and ? is a bounded smooth domain in RN . Our results generalize some known studies.Key words:Hamiltonian system; (Symmetric) Mountain Pass Lemma; Fountain Theorem; Refined Bolle’s Method; Ricceri’s Variational Principle; Cerami sequence.曲阜师范大学硕士学位论文目录第一章一类齐次与非齐次的 Lane ? Emden 形式的晗密顿系统解的存在性和多重性1§1.1 引言 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1§1.2 预备知识和引理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4§1.3 齐次哈密顿系统的主要结果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8§1.4 非齐次哈密顿系统的主要结果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11第二章一类带正参数的 Lane ? Emden 形式的晗密顿系统非平凡解的存在性17§2.1 引言 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17§2.2 预备知识和引理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18§2.3 主要结果及其证明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29攻读硕士学位期间发表和完成的主要学术论文 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31致谢. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32第一章一类齐次与非齐次的 Lane ? Emden 形式的晗密顿系统解的存在性和多重性§1.1引言近年来，许多学者研究了哈密顿形式的椭圆系统解的问题, 如下:( ? ?u = ?v H(x, u, v),x ∈ ?,? ?v = ?uH(x, u, v),x ∈ ?.(1.1.1)其中在边界上 u = v = 0, ? ? RN 是一个边界光滑的有界区域, 且 H 是 ? × R × R上的 C1 泛函. 特别地, 这类问题包含着两个具有半线性泊松方程的系统:??u = g(x, v),x?,??∈?? ?v = f (x, u),x ∈ ?,?(1.1.2)? u = v = 0,x ∈ ??.如果 g(x, v) = vp?1, f (x, u) = uq?1 (uα = sgn(u)|u|α, α 0 这里与后面的定义相同), 那么系统 (1.1.2)是著名的 Lane ? Emden 系统的自然拓展, 即??u = up?1x ∈ ?.受文献 [1