《流体力学例题》课件.pptVIP

【解】由牛顿内摩擦定律 由于两平板间隙很小，速度分布可认为是线性分布 （Pa·s） 【例4-1】 一个以角速度 按反时针方向作像刚体一样的旋转的流动，如图4-7所示。试求在这个流场中沿封闭曲线的速度环量，并证明它是有旋流动 . (解) 【例4-2】 一个流体绕O点作同心圆的平面流动，流场中各点的圆周速度的大小与该 点半径成反比，即 ，其中C为常数，如图4-8所示。试求在流场中沿封闭曲线的速度环量，并分析它的流动情况。(解) 【解】 在流场中对应于任意两个半径 和 的圆周速度各为 和 ，沿图中画斜线扇形部分的周界ABCDA的速度环量 可见，在这个区域内是有旋流动。又由于扇形面积 于是 上式正是斯托克斯定理的一个例证。 以上结论可推广适用于圆内任意区域内。 【解】 沿扇形面积周界的速度环量 可见，在这区域内是无旋流动。这结论可推广适用于任何不包围圆心O的区域内，例如 。若包有圆心( )，该处速度等于无限大，应作例外来处理。现在求沿半径 的圆周封闭曲线的速度环量 上式说明，绕任何一个圆周的流场中，速度环量都不等于零，并保持一个常数，所以是有 旋流动。但凡是绕不包括圆心在内的任何圆周的速度环量必等于零，故在圆心O点处必有旋涡存在，圆心是一个孤立涡点，称为奇点。 【例4-3】 有一不可压流体平面流动的速度分布 为 。①该平面流动是否存在流函数和速度 势函数；②若存在，试求出其表达式；③若在流场中A （1m，1m）处的绝对压强为1.4×105Pa，流体的密度 1.2kg/m3，则B（2m，5m）处的绝对压强是多少？ 【解】 （1）由不可压流体平面流动的连续性方程 该流动满足连续性方程，流动是存在的，存在流函数。 由于是平面流动 该流动无旋，存在速度势函数。 （2）由流函数的全微分得： 积分 由速度势函数的全微分得： 积分 （3）由于 ，因此，A和B处的速度分别为 由伯努里方程 可得 【例6-1】 有一文丘里管如图6-3所示，若水银差压计的指示为360mmHg，并设从截面A流到截面B的水头损失为0.2mH2O， =300mm， =150mm，试求此时通过文丘里管的流量是多少? 【解】 以截面A为基准面列出截面A和B的伯努利方程 由此得 （a） 由连续性方程 所以 （b） 水银差压计1—1为等压面，则有 由上式可得 （c） 将式（b）和式（c）代入（a）中 解得 （m/s） （m3/s） 【例6-2】 有一离心水泵装置如图6-4所示。已知该泵的输水量