大学数学-高等数学综合练习卷.pdf

高等数学综合练习卷 重要说明：本卷满分100分，共15题，全卷所有题均为高等数学。 命制：梦想CSLA数学组 一， 填空题 （本部分共8题，共40分 ） 1，设有曲面 和平面 ,则与 平行的 的切平面 方程 . 2，当 时， 与 为等价无穷小，则 = , = . 3，设当 时 , 则 = . 4， 当 = ， = 时，有 5,函数 （其中 ）的反函数是 . y x 6,已知微分方程y= +φ 有特解, 则 = . () x y 7,若 时，有 ，则 = . 8,函数 的不可导点的个数为 . 二， 选择题 （本部分共2题，共10分 ） 1，若曲线 与 在点（1，-1）处相切，则常数 的值 分别为 （ ） 2,已知函数 在区间 内连续，且 都存在，则 在 内 （ ） A.有最大值 .有最小值 ,有界 .无界 三， 解答题 （请写出主要步骤，共5题，共50分 ） 1设函数 在 上有二阶导数，且有常数 使得 证 . 明：对任意 ，有 . 2设 为连续的奇函数，并且是周期为1的周期函数, ，若 ，将 表示为定积分形式，并求 . 3求下列的值 4正方形的木桌有四条长度一样的腿，指定将它摆放在房屋的某个位置,由于房 屋的地面有些凹凸不平.问该方桌能否在这个位置上摆放稳妥，即四条腿同时着 地. 5设 在 上有界，且二阶可导，求证： ，使得 .