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时间序列模型在GDP预测中应用 　　 【摘 要】本文采用ARIMA模型，以1900年至2007年本国和美国GDP分别占世界GDP份额这一相对比例数序列作为研究对象，用Eiews软件拟合模型，并作出预测。结果表明，预测值和真实值非常接近，预测误差较小，在实际应用中对于经济研究和政府制定经济政策起到重要作用。 　　【关键词】时间序列；GDP；ARIMA模型 　　 　　一、时间序列预测方法概述 　　所谓时间序列是指根据时间的顺序将某个变量进行排列，从而产生的序列。该变量可以是一个经济指标或者商业指标，例如：股票市场指数、利率、物价指数、GDP、汇率等。 　　时间序列预测，即通过对变量本身的时间序列的分析与处理来研究其变化趋势。也就是通过该变量时间序列的历史数据揭示现象随时间变化的规律，并将这种规律延伸到未来，从而对该现象的未来作出预测。时间序列模型的分析方法最早是由博克斯-詹金斯（Box-Jenkins）于1970年提出的，该模型的主要目标包括：第一，确定变量过去行为的特征。第二，预测。该模型的主要特点是不考虑以经济理论为依据的解释变量的作用，而是依据变量本身的变化，利用相应的外推机制描述时间序列的变化。一般来说，建立时间序列模型主要包括三个步骤：第一，时间序列的识别和模型形式的选择。第二，模型参数的估计。第三，模型的诊断。时间序列模型主要分为以下几种：自回归模型（AR模型）、移动平均模型（MA模型）、自回归移动平均模型（ARMA模型）、单整自回归移动平均模型（ARIMA）。本文针对数据的特征采用ARIMA模型对其进行分析。 　　同时，本文采用本国GDP占世界GDP份额和美国GDP占世界GDP份额这两组相对数作为预测对象，依赖数据本身来预测中国赶超美国的发展趋势。这样做不仅规避了经济危机、经济周期、通货膨胀、货币汇率以及统计口径调整对两国名义GDP的影响，而且在国力实力对比中相对实力的对比更具有现实意义。因为一国在世界上的地位，本质上是取决于其相对于他国的相对实力的强弱。 　　二、时间序列分析 　　ARIMA模型实际上是对ARMA模型的一个扩展，因为构建ARMA模型必须满足的一个条件是时间序列必须是平稳的，而大多数??间序列都具有某种趋势或特征，因而不能直接使用ARMA模型。因此我们必须对该非平稳序列进行平稳化处理，常用的方法便是对其进行d阶差分（即d阶单整），然后利用ARMA（p，q）模型对该平稳序列建模，再经过逆变换得到原来的的序列。ARIMA模型的数学描述为： 　　 　　其中：是相互独立的白噪声序列，且不等于0，（i=1、2…p）、（j=1、2…q）为待估参数，p和q为模型的阶，记上述模型为：ARIMA(p，d，q)。 　　（一）数据平稳性检验及其处理 　　 　　从图1中可看出该序列有明显的趋势，是非平稳数据。也可通过序列ADF检验，经过Eviews检验，t统计值均大于在显著水平为1%、5%、10%的临界值，该时间序列非平稳。从而对该时间序列进行数据平稳化处理：首先对该时间序列数据进行一阶差分并进行ADF检验，经过对原始序列一阶差分的ADF检验，可以看出，该数列还是非平稳。于是对其进行2阶差分并继续进行ADF检验，结果如图1： 　　 　　从二阶差分的ADF检验中可以看出：t统计值均小于在显著水平为1%、5%、10%的临界值，表明至少在99%的置信水平下拒绝原假设，认为序列不存在单位根，即认为该数列是平稳的。因此原始数列二阶单整，取d=2。 　　（二）时间序列模型的建立 　　模型识别：ARIMA模型的识别与定阶可以通过样本的自相关与偏自相关函数的观察获得。 　　 从图2可以看出，原始序列二阶差分的偏自相关系数在滞后1、2阶显著不为零，故P可取1或2。原始序列二阶差分的相关系数在滞后1阶后趋于零，故可取q为1。但究竟选取哪个模型用AIC和SC准则来判断。运行Eviews得出在ARIMA（2，2，1）模型中AIC=-0.192211,SC=-0.050601;在ARIMA(1,2,1)模型中，AIC=0.566055,SC=0.662628。因此，在取p=2,q=1,d=2时，AIC、SC均最小，所以最终选取ARIMA（2，2，1）模型，利用Eviews对模型参数进行估计的结果为： 　　 　　根据回归结果，得出模型的最终结果为： 　　 　　（三）模型的检验 　　为了判断序列是否有分析价值，必须对序列进行纯随机性检验，即对模型的Q统计量进行白噪声检验。运用Eviews进行检验表明：残差序列相互独立即为白噪声的概率很大，故不能拒绝序列相互独立的原假设，检验通过。 　　（四）预测 　　利用该模型对2007和2008年的数据进行预测，运用Eviews进行预测的结果为： 　　 由以上预测