【人教B版（理）步步高】2011届高考数学一轮复习课件：第十一编 统计、统计案例-11.4 统计案例.ppt

失误与防范 1.r的大小只说明是否相关并不能说明拟合效果的好 坏. 2.独立性检验的随机变量χ2=3.841是判断是否有关 系的临界值,χ2 3.841应判断为没有充分证据显 示X与Y有关系,而不能作为小于95%的量化值来判 断. 一、选择题 1.对于线性相关系数r,叙述正确的是 ( ) A.r∈(-∞,+∞),|r|越大,相关程度越大,反之相 关程度越小 B.r∈(-∞,+∞),r越大,相关程度越大,反之相关 程度减小 C.|r|≤1,且|r|越接近于1,相关程度越大,|r|越接 近于0,相关程度越小 D.以上说法都不对 解析 由r的意义知C正确. 定时检测 C 2.对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型， 它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是 （ ） A.模型Ⅰ的相关系数r为0.98 B.模型Ⅱ的相关系数r为0.80 C.模型Ⅲ的相关系数r为0.50 D.模型Ⅳ的相关系数r为0.25 解析 根据相关系数的定义和计算公式可知，|r| ≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大，拟合效果 越好；|r|越接近于0，相关程度越小，拟合效果 越弱,所以A正确. A 3.下列说法： ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程 =3-5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位； ③线性回归方程 必过点（ ， ）； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系； ⑤在一个2×2列联表中，由计算得χ2=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%. 其中错误的个数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 解析 根据方差的计算公式，可知①正确；由线性 回归方程的定义及最小二乘法的思想，知③正确， ②④⑤不正确. 答案 C 4.下面是2×2列联表： 120 46 b 合计 47 25 22 x2 73 21 a x1 合计 y2 y1 则表中a，b的值分别为 （ ） A.94,72 B.52,50 C.52,74 D.74,52 解析 ∵a+21=73，∴a=52.又a+22=b,∴b=74. C 5.若变量y与x之间的相关系数r=-0.936 2，查表得到 相关系数临界值r0.05=0.801 3,则变量y与x之间 （ ） A.不具有线性相关关系 B.具有线性相关关系 C.它们的线性关系还要进一步确定 D.不确定 解析 相关系数r主要是来衡量两个变量之间线性关系的强弱，|r|越接近1，两个变量之间线性关系就越强，|r|越接近0，两个变量之间几乎不存在线性关系.因为|r|=0.936 2，接近1，所以变量y与x之间具有线性相关关系. B * §11.4 统计案例 要点梳理 1.回归分析 （1）定义：对具有 的两个变量进行统计分析的一种常用方法. （2）随机误差：线性回归模型用y=bx+a+ ε表示，其中a和b为模型的 ， 称为随机误差. （3）样本点的中心 在具有线性相关关系的数据（x1,y1）, (x2,y2), …,(xn,yn)中，回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为： 相关关系 未知参数 ε 基础知识 自主学习 其中 称 为样本点的中心. （4）相关系数 , . , , ①r= ②当r＞0时，表明两个变量 ； 当r＜0时，表明两个变量 . r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性 .r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间 .通常|r|大于 时，认 为两个变量有很强的线性相关性. 正相关 负相关 越强 几乎不存在线性相关关系 r0.05 2.独立性检验 （1）分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的 ，像这类变量称为分类变量. 不同类别 （2）列联表：列出两个分类变量的 ，称为列联表.假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表（称为2×2列联表）为 频数表 n n+2 n+1 总计 n2+ n22 n21 x2 n1+ n12 n11 x1 总计 y2 y1 2×2列联表 构造一个随机变量 = _______________, 其 中n=