【电子与通信】第三章 组合逻辑电路的分析与设计.ppt

第三章 组合逻辑电路的分析与设计 3.1 逻辑代数 一、逻辑代数的基本公式 公式的证明方法： （2）用真值表证明，即检验等式两边函数的真值表是否一致。 例3.1.2 用真值表证明反演律 二、逻辑代数的基本规则 对偶规则的基本内容是：如果两个逻辑函数表达式相等，那么它们的对偶式也一定相等。 基本公式中的公式l和公式2就互为对偶 式。 3 .反演规则 将一个逻辑函数L进行下列变换： ·→＋，＋ →· ； 0 → 1，1 → 0 ； 原变量 → 反变量， 反变量 → 原变量。所得新函数表达式叫做L的反函数，用 表示。 在应用反演规则求反函数时要注意以下两点： （1）保持运算的优先顺序不变，必要时加括号表明，如例3.1.3。 （2）变换中，几个变量（一个以上）的公共非号保持不变，如例3.1.4。 三、逻辑函数的代数化简法 其中，与—或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。 2．逻辑函数的最简“与—或表达式” 的标准 （1）与项最少，即表达式中“+”号最少。 （2）每个与项中的变量数最少，即表达式中“· ”号最少。 3．用代数法化简逻辑函数 （4）配项法。 在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻辑函数化为最简。 再举几个例子： 由上例可知，逻辑函数的化简结果不是唯一的。 代数化简法的优点是不受变量数目的限制。 缺点是：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定理；在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需要一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。 3.2 逻辑函数的卡诺图化简法 一、 最小项的定义与性质 最小项的定义 n个变量的逻辑函数中，包含全部变量的乘积项称为最小项。n变量逻辑函数的全部最小项共有2n个。 三、卡诺图 2 .卡诺图 用小方格来表示最小项，一个小方格代表一个最小项， 然后将这些最小项按照相邻性排列起来。即用小方格几 何位置上的相邻性来表示最小项逻辑上的相邻性。 3．卡诺图的结构 （2）三变量卡诺图 （3）四变量卡诺图 仔细观察可以发现，卡诺图具有很强的相邻性： （1）直观相邻性，只要小方格在几何位置上相邻（不管上下左右），它代表的最小项在逻辑上一定是相邻的。 （2）对边相邻性，即与中心轴对称的左右两边和上下两边的小方格也具有相邻性。 四、用卡诺图表示逻辑函数 1．从真值表到卡诺图 例3.2.3 某逻辑函数的真值表如表3.2.3所示，用卡诺图表示该逻辑函数。 2．从逻辑表达式到卡诺图 （2）如表达式不是最小项表达式，但是“与—或表达式”，可将其先化成最小项表达式，再填入卡诺图。也可直接填入。 例3.2.5 用卡诺图表示逻辑函数 五、逻辑函数的卡诺图化简法 1．卡诺图化简逻辑函数的原理 : （1）2个相邻的最小项结合，可以消去1个取值不同的变量而合并为l项。 2．用卡诺图合并最小项的原则（画圈的原则） （1）尽量画大圈，但每个圈内只能含有2n（n=0,1,2,3……）个相邻项。要特别注意对边相邻性和四角相邻性。 （2）圈的个数尽量少。 （3）卡诺图中所有取值为1的方格均要被圈过，即不能漏下取值为1的最小项。 （4）在新画的包围圈中至少要含有1个末被圈过的1方格，否则该包围圈是多余的。 ?3．用卡诺图化简逻辑函数的步骤： （1）画出逻辑函数的卡诺图。 （2）合并相邻的最小项，即根据前述原则画圈。 （3）写出化简后的表达式。每一个圈写一个最简与项，规则是，取值为l的变量用原变量表示，取值为0的变量用反变量表示，将这些变量相与。然后将所有与项进行逻辑加，即得最简与—或表达式。 例3.2.6 用卡诺图化简逻辑函数：L（A,B,C,D）=∑m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）解：（1）由表达式画出卡诺图。（2）画包围圈，合并最小项，得简化的与—或表达式: 解：（1）由表达式画出卡诺图。 （2）画包围圈合并最小项， 得简化的与—或表达式: 例3.2.8 某逻辑函数的真值表如表3.2.4所示，用卡诺图化简该逻辑函数。 （2）画包围圈合并最小项。 有两种画圈的方法： （a）：写出表达式： 4．卡诺图化简逻辑函数的另一种方法——圈0法 例3.2.9 已知逻辑函数的卡诺图如图3.2.13所示，分别用“圈1法”和“圈0法”写出其最简与—或式。 解：（1）用圈1法画包围圈，得： 六、具有无关项的逻辑函