一元一次方程应用题 - 首页_K12 中国中小学教育教学网.ppt

一、提出问题： 甲、乙两个班，原来甲班比乙班多20人．现在学校从甲班抽调14人去乙班，则甲班人数正好是乙班人数的7/8，求甲、乙两个班的现有人数． 对比两种解法可以看出： 算术解法是把未知量置于特殊地位，设法用已知量组成的混合运算式表示出来(在条件较复杂时，列出这样的式子往往比较困难)； 代数解法是把未知量与已知量同等对待(使未知量在分析问题的过程中也能发挥作用)，找出各量之间的等量关系，建立方程． 因此，代数解法的“直截了当”比算术解法的“拐弯抹角”要方便得多．但是，在由算术解法向代数解法转化的过程中，同学们原来的思维定势不同程度的成为接受新思想的障碍，算术解法的思想会时隐时现．要充分发挥代数解法的优越性，必须有意识地进行对比性训练解题，使同学们从思想上认识到学习代数解法的必要性，而自觉地运用． 二、知识梳理： 1、列方程解应用题: 学习列方程解应用题是十分重要的，首先从学习内容上讲，中学数学的学习离不开方程，离不开利用列方程来解决应用问题，特别是我们已经明确了这样一种思想：学习数学重在应用．因此列方程解应用题中蕴含的思想方法对学习者而言是十分重要的．第二，通过列方程解应用题可以培养和提高分析问题和解决问题的能力．这对于一个人的发展也是十分重要的． 列方程过程的实质有多种说法：如“通过分析，找出等量关系，而列出方程”，或“把题目中蕴含的相等关系找出来，列出方程”．这些说法都指明了列方程的方向——找出相等关系．一般步骤如下： (1)审题、弄清题意，分清哪些是已知量，哪些是未知量． (2)设未知数，选一个适当的未知量设为未知数x． (3)列方程． (4)解所列的方程． (5)根据题意，作出答案． 具体可从以下三条途径出发研究解决： (1)图解分析： 分析问题中的数量关系时，借助图形，可以使抽象的关系直观化、简单化，根据题意画图列式是对同学们的思维能力的有效培养．这里，应要求“图要达意”，避免图上发生错误而造成列式错误． (2)列表分析： 列表法的优点是通过列表归类使对应量之间关系较为清晰，往往有利于运用比例分析法显示解题思路． (3)框图分析： 框图分析是由文字语言、符号语言及长方格通过题中相等关系确立而成，容易操作，不拘一格。 例1、某连队从驻地出发前往某地执行任务．行军速度是6千米/时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达给连队．小王骑自行车以14千米/时的速度沿同一路线追赶连队．问是否能在规定时间内完成任务． 例2、汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时．已知此船在静水中速度为18千米/时，水流速度为2千米/时．求甲、乙两地间的距离． 2、抓住“不变量”解应用题 列方程解应用题的关键是寻找数量间的相等关系，这要从分析题中的基本量入手去寻找．一般说来，一个问题中有几种基本量就可以找出几种相等关系．但有些应用题中的相等关系不外露，如能抓住问题中的“不变量”即可得到相等关系，从而列出方程，甚至能找出多种解法，拓宽解题思路． 例3、某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个就比规定任务少加工 20个；如果每天加工50个，则可超额10个．求规定加工的零件数和计划加工的天数． 分析：本题每天加工的零件数是变量，实际做的工作总量也随着变化，但有两个不变量，即计划加工的时间不变，规定任务不变，这就是题目中的等量关系，故可得到两种解法． 例4、一艘轮船从甲地顺流而下8小时到达乙地，原路返回要12小时，才能到达甲地，已知水流速度是每小时3千米，求甲、乙两地的距离． 分析：本题中甲、乙两地间的距离与轮船本身的速度(静水速度)是“不变量”，分别抓住这两个“不变量”即得两种不同的等量关系．可从两个不同方面设出未知数． 有关溶液的浓度应用题是初中代数中列方程解应用题的一类基本题．解这类应用题，关键的问题是：抓住不变量(如稀释前溶质重量等于稀释后溶质重量)列方程． （1）求溶质 例5、现有浓度为20％的盐水300克和浓度为30％的盐水200克，需配制成浓度为60％的盐水，问两种溶液全部混合后，还需加盐多少克？ 解：设两种溶液全部混合后，还需加盐x克，注意混合前后溶质总量不变，依题意得方程： 20％×300+30％×200+x=60％(300+200+x)． 化简得2x=900．解这个方程得x=450． 答：两种溶液全部混合后，还需加盐450克． （2）求溶剂 例6、要把浓度为90％的酒精溶液500克，稀释成浓度为75％的酒精溶液，需加水多少克． 解：设需加水x克，因为加水前后溶质数量不变，依题意得方程 75％(x+500)=90％ ×500．