人教A版高中数学选修2-2课件-1·4-数学：1.4《生活中的优化问题举例》PPT课件（新人教A版-选修2-2）.ppt

1.4《生活中的优化问题举例》 教学目标 掌握导数在生活中的优化问题问题中的应用 教学重点： 掌握导数生活中的优化问题问题中的应用． * 2、求最大（最小）值应用题的一般方法: (1)分析实际问题中各量之间的关系，把实际问题化为数学问题，建立函数关系式，这是关键一步; (2)确定函数定义域，并求出极值点; (3)比较各极值与定义域端点函数的大小， 结合实际，确定最值或最值点. 1、实际应用问题的表现形式，常常不是以纯数学模式反映出来: 首先，通过审题，认识问题的背景，抽象出问题的实质; 其次，建立相应的数学模型, 将应用问题转化为数学问题,再解. 3.4生活中的优化问题 5.1 2 4.5 1.25 2.5 价格（元） 0.6 规格（L） 问题背景：饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们 的价格如下表所示，则 （1）对消费者而言，选择哪一种更合算呢？ （2）对制造商而言，哪一种的利润更大？ 例1、某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造 成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，已知在不 考虑瓶子的成本的前提下，每出售1ml的饮料，制造商可获利 0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm，则每瓶饮料 的利润何时最大，何时最小呢？ (0，2) f (r) 0 f (r) (2，6] 2 r - + 减函数↘ 增函数↗ 解：∵每个瓶的容积为: ∴每瓶饮料的利润： 极小值 例1、某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造 成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，已知在不 考虑瓶子的成本的前提下，每出售1ml的饮料，制造商可获利 0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm，则每瓶饮料 的利润何时最大，何时最小呢？ 解：设每瓶饮料的利润为y，则 (0，2) f (r) 0 f (r) (2，6] 2 r - + 减函数↘ 增函数↗ ∵f (r)在(0，6]上只有一个极值点 ∴由上表可知，当r=2时，利润最小 极小值 解：设每瓶饮料的利润为y，则 ∵当r∈(0，2)时， 答：当瓶子半径为6cm时，每瓶饮料的利润最大， 当瓶子半径为2cm时，每瓶饮料的利润最小. 28.8p 故f (6)是最大值 (0，2) f (r) 0 f (r) (2，6] 2 r - + 减函数↘ 增函数↗ 极小值 而当r∈(2，6]时， 2、若函数 f ( x )在定义域内只有一个极值点x0 ，则不需与端点比较， f ( x0 )即是所求的最大值或最小值. 说明 1、设出变量找出函数关系式； (所说区间的也适用于开区间或无穷区间) 确定出定义域； 所得结果符合问题的实际意义 例2、海报版面尺寸的设计： 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传， 现让你设计一张如右图所示的竖向张贴的海报，要求版 心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各 空1dm，如何设计海报的尺寸才能使四周空白面积最小？ 2dm 2dm 1dm 1dm 解：设版心的高为xdm，则版心的 宽 dm，此时四周空白面积为 (0，16) S (x) 0 S (x) (16，+∞) 16 x - + 减函数↘ 增函数↗ 极小值 列表讨论如下： ∵S(x)在(0，+∞)上只有一个极值点 ∴由上表可知，当x=16，即当版心高为16dm， 宽为8dm时，S(x)最小 答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周的 空白面积最小。 练习、经统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的 耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式 可以表示为： 若已知甲、乙两地相距100千米。 （I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油为 升; （II）若速度为x千米/小时，则汽车从甲地到乙地需 行驶 小时，记耗油量为h(x)升，其解析式为: . (III)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 17.5 练习、经统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的 耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式 可以表示为： 若已知甲、乙两地相距100千米。 (III)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 解：设当汽车以x km/h的速度行驶时，从甲地到乙地 的耗油