七年级数学课题学习-制成一个尽可能大的无盖长方体.doc

制成一个尽可能大的无盖长方体 【配合教材的章节页码】 北师大新世纪教材七年级上学期课题学习“制成一个尽可能大的无盖长方体”第213～214页。 【Z+Z版本】 超级画板 【使用环境】 教师演示、学生在网络机房操作两者兼可。 【教学目的】 引导学生通过观察、猜测、操作、交流、合作、推理与反思等一系列活动，感受从实际问题抽象除数学问题——建立数学模型——综合应用已有的知识解决问题的过程。 借用“z+z”教育平台的智能作图和数据跟踪功能，引导学生探索如何用边长为20厘米的正方形纸片设计并制作出容积尽可能大的无盖长方体。 让学生初步获得运用“z+z”技术研究问题和解决问题的方法和体验。 【课件特点】 本课件构思新颖，设计灵活，层层递进，体现了“课题学习”这种学习形式的特点。它综合了本学期的展开与折叠、字母表示以及利用代数式的值去推断代数式所反映的规律等方面的知识和方法。同时，“z+z”教育平台的智能作图和数据跟踪功能为验证学生的操作、抽象和交流提供了强有力的支持，在通过获取数据分析数据的基础上作出反思推理。 1、“创设情境”页面的设计直观形象，可以验证学生操作，帮助学生更加广泛地研究分析无盖长方体的展开图的共同特征，同时，从结论出发提出问题“如果要利用一张正方形的纸来做这个纸盒，你觉得应该怎样剪？”的问题，引发学生进行逆向思维，积极探索如何设计并制作无盖长方体，进入教学的第二个环节，并克服了本节课的教学难点。 2、“问题探究”环节是本节课的重点，这个页面的设计充分体现了“z+z”“知识＋智慧”的意思。 直击视觉：启动动画1，点D在直线上运动，可以很清楚地看到大正方形四角剪去的小正方形的大小随之变化，无盖长方体的直观图作相应的改变，可以让学生从感观上认识到无盖长方体的形状、体积随着剪去小正方形的大小的变化而变化。 智能变化：数据跟踪及统计表格可以验证学生利用计算器繁琐的探索结果，节奏快，效率高，学生感兴趣的同时还掌握了如何运用统计表格的技巧，还可以帮助学生进行理性的分析和反思。 细化研究，步步逼近：本节课学生采用的是研究性学习方式，在教材提供的富有启发性问题串引导下，学生容易得出“当剪去的小正方形的边长为3cm时，所折纸盒的容积最大是588cm3”的结论。但这个结果是把小正方形的边长按1cm的间隔取值的，若按0.5cm的间隔取值，就不一定是这个结果。通过数据显示我们可以得到剪去小正方形的边长在2cm－4cm这个范围时，所折无盖纸盒的容积可能最大。因此，我们把小正方形的边长在2cm－4cm之间进行细分，按0.5cm的间隔取值，得出“当剪去的小正方形的边长是3.5cm时，所折纸盒的容积变大为591.5cm3”的新结论。这样,通过小正方形边长取值范围的逐渐缩小，拖动变量k的滑杆改变点D的运动步长，可以实现探索越来越精密，越来越逼近准确值。 人机对话，合作交流：学生利用本课件可以验证操作，验证大量计算结果，另外，可以实现新的更精密的探索，同时为人机交流、师生交流、生生交流搭建了一个合作交流的平台。 【使用说明】 进入课件主界面，分别点击创设情境、问题探究按钮，可分别链接到相应的界面上。 （图1） 创设情境环节：（图2） 点击友情提示按钮，了解注意事项，分别拖动红点和蓝点体会用途。 分别点击展开按钮和恢复按钮，观察无盖长方体的平面展开图。 分别拖动红点和蓝点改变无盖长方体的底面边长和展开平面纸片的边长，讨论分析所有无盖长方体的平面展开图的共同特征。 点击返回主界面按钮，即可返回主页。 （图2） 问题探究环节：（图3） 1、单击使用说明按钮，了解本页面课件的使用注意事项和要求。 2、启动动画1，点D在直线上运动，大正方形四角剪去的小正方形的大小随之变化，无盖长方体的直观图作相应的改变。 3、单击“变量对象”k, 拖动变量在滑杆上运动，改变k值，设定k的取值大于等于1小于2，从而确定动点D的跳动步长为1cm。单击数据按钮，观察随着剪去小正方形的边长的变化，无盖长方体的容积也发生相应的变化。单击表格按钮，选择统计表格，执行菜单命令“课件/初始化统计表格”，启动动画1，随着数据的变化，单击表格及时录入数据。若不启动动画，左击鼠标选择点D并按住拖动改变其位置，当测量数据改变时单击统计表格将当前数据录入表格，这样更容易操作。 4、单击“变量对象”k, 拖动变量在滑杆上运动，改变k值，设定k的取值大于等于2小于3，从而确定动点D的跳动步长为1/2cm。启动动画2，可以实现小正方形的边长取值为2cm~4cm的数据探索。 单击“变量对象”k, 拖动变量在滑杆上运动，改变k值，设定k的取值大于等于4小于5，从而确定动点D的跳动步长为1/4cm。启动动画3，可以实现小正方形的边长取值