复杂流动直接数值模拟软件OpenCFD理论手册.doc

复杂流动直接数值模拟软件OpenCFD 理论手册 李新亮 傅德薰 马延文 中国科学院力学研究所LNM 目录 上篇 : 理论手册 第一章：前言 第二章：基本方程 2.1直角坐标下的N-S方程 2.2柱坐标下的N-S方程 2.3球坐标下的N-S方程 第三章：数值方法 3.1 流通矢量分裂 3.2 差分格式 3.3 边界条件 3.4 时间推进 第四章：并行处理 第五章：本软件的基本结构 第一章 前言 本软件的背景 工程和科研领域会遇到大量与流体力学有关的问题，如航空航天中的空气动力学问题，气象科学中的大气流动问题，化工领域的化学反应流动问题等等，而且流体力学问题往往在这些领域起到关键作用。随着计算技术的发展和计算机功能的提高，采用数值计算（即所谓的计算流体力学CFD）来研究这些流体力学问题逐渐得到重视。与流体实验相比，数值计算（CFD）周期短，投入少，而且还可以模拟许多实验技术无法实现的流动工况。数值计算与流动实验及理论分析相互配合，是解决流体力学问题的很好途径。 流体力学的数值计算离不开软件和程序，目前国际上已经有了一些商用流体力学数值模拟软件（简称CFD软件），如Fluent, Star-CD, Numeca等，这些软件的通用性较好，能够解决多种工程流动问题。但这类CFD软件一般采用较低精度的数值方法（通常采用一阶差分格式，最高不超过二阶精度），在湍流处理上多采用湍流模式理论。由于受数值精度的限制，该类CFD软件通常只能用来计算流动的整体特性或平均特征，而很难描述流动的复杂结构及流动细节，故不适用于流动的机理研究。另外目前的商用CFD 软件都价格昂贵，其购买成本经常会高于硬件投资，而且没有自己的产权，无法得到原代码。国内外也有些流体力学数值模拟的自由软件或半自由软件，但这类软件多为针对某些特定流动开发的程序，缺乏一定的通用性。 针对科研中流动机理问题的研究，开发一套精度高，又具有一定通用性的计算流体力学软件是相当必要的。 2．本软件的特点 本软件的主要特点是数值精度高。通过高精度的数值模拟，既可以得到流动的整体及平均特性，又能获得流动的细节，以达到揭示新的物理现象的目的。 该类软件可以用于各种复杂流动机理研究。如各种流动非稳定性特征、湍流及其转捩的机理问题（包括混合层，槽道流，射流，边界层等湍流及其转捩，均匀各向同性湍流等），各种复杂的非定常分离流动等。这类问题的研究往往更关心流动结构与细节，采用常规的CFD软件很难得到这些流动细节。 本软件的核心算法 本软件的核心为可压缩Navier-Stokes方程求解器（在后续版本中，还会包括不可压N-S方程求解器）。数值方法为差分法，其中包含了目前流行的多种高精度差分格式，如中心差分格式，迎风差分格式，对称紧致差分格式，WENO型差分格式，又包含了有自己特色的差分格式，如迎风紧致格式，群速度控制型差分格式等，这些格式通常具有很高的数值精度，最高精度达到10阶。时间推进采用高阶Runge-Kutta方法。 计算网格采用结构网格，支持直角坐标系，柱坐标系，球坐标系及任意曲线坐标系（通过Jacobian变换）。 第二章 基本方程 本软件采用差分法数值求解控制流动的可压缩Navier-Stokes方程组，对复杂流动进行直接数值模拟。本软件目前支持直接坐标、柱坐标，球坐标及任意曲线坐标。 直角坐标、柱坐标及球坐标系下的可压Navier-Stokes方程形式如下[1]： 1.1 直角坐标下的N-S方程 其中： ， ， ， ，， ， ，  1.2 柱坐标下的N-S方程 (守恒形式) (非守恒形式) 1.3 球坐标下的 N-S方程组 第三章 数值方法 3.1 流通矢量分裂 对于无粘项，首先进行流通矢量分裂，将原先的无粘项分解为正通量和负通量。然后再分别针对对正、负通量采用相应的差分离散（通常采用迎风格式）。与不进行矢量分裂，直接离散对流项（通常采用中心格式或谱方法等）相比，矢量分裂后采用迎风差分格式具有更好的稳定性，同时能有效抑制混淆误差[2]。另外对于含激波或间断的流动，流通矢量分裂后配合激波捕捉格式求解，可以有效抑制数值解的非物理振荡，从而取得很好的计算效果。 下面介绍常用的Steger-Warming流通矢量分裂[1,3] ,软件OpenCFD采用这种分裂方法。 设： 其中 为3个方向的流通矢量 为其系数Jocabian矩阵。其特征值为： 其中 三维流通矢量的表达式为： （3.1.1） 其中： ， 将征值分解为正特征值和负特征值两部分： 其中： ， 分别代入（3.1）得到正通量和负通量： 3.2 差分格式 3.2.1 中心型差分格式，迎风型差分格式和