百例全国数学评优课教案109-一元一次方程的概念（人教版）.doc

课题：一元一次方程的概念 教材：人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第二章第一节 授课教师：北京某中学 【教学目标】 1、通过对多个实际问题的分析，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，归纳并理解一元一次方程的概念，领悟一元一次方程的意义和作用. 2、在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力. 3、使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想. 【教学重点、难点】使学生理解问题情境，探究情境中包含的数量关系，最终用方程来描述和刻画事物间的相等关系． 【教学方法】启发式讲授法 【教学过程】 问题与情境 师生活动 设计意图 [阶段1] 情境导入 　　　　回顾旧知 　　今年进行的德国世界杯足球赛，吸引了全球的目光.你喜欢足球吗？下面来看一个与足球场有关的问题. 引例　德国世界杯足球赛莱比锡赛场为长方形的足球场，周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 　 教师给出引例，带领学生进入到实际问题的情境中. 1、算术方法： 足球场长与宽的和为 310÷2=155（米）． 由和差关系，得 足球场的长度为（155+25）÷2=90（米），宽度为90-25=65（米）. 2、方程方法： 设足球场的长度为米， 那么足球场的宽度能用含的式子表示为米. 根据“长方形的周长=（长+宽）×2”，列出方程：. 教师指出，如何解出方程中的未知数，是今后要学习的知识. 然后，请学生回顾方程的概念：含有未知数的等式，叫做方程. 教师引导学生总结引例的研究方法，启发学生比较算术方法和方程方法的区别： 　　用算术方法解决问题时，只能用已知数，而用方程方法解题时用字母表示的未知数也可以参与运算. 　　算术方法主要运用逆向思维，列方程主要运用正向思维. 依据新课程的理念，教师要创造性地使用教材.作为引入本课的第一个例子,选用了“世界杯足球赛赛场问题”,以激发学生的学习兴趣，而且设置了符合学生认知水平的问题情境，以达到由浅入深、逐步提高的目的. [阶段２]联系实际 　　　　探究新知 　　　　 　　请同学们用方程来研究问题. 　 例1 青藏铁路格尔木至拉萨段全长共1142千米，途中经过冻土路段和非冻土路段.若列车在冻土路段的速度为每小时80千米，非冻土路段的速度为每小时110千米，全程行驶时间为12小时，你能算出列车经过的冻土路段有多少千米吗？ 例2 学校召开运动会，王平负责给同学们购买饮料.现在要选购两种饮料共40瓶，其中矿泉水1.5元一瓶，茶饮料2元一瓶.王平计划恰好花费65元购买这些饮料，那么两种饮料应该各买多少瓶呢？ 例3 将一个底面半径是5厘米、高为36厘米的“瘦长”型圆柱钢材锻压成高为9厘米的“矮胖”型圆柱钢材，底面半径变成了多少厘米？（） 归纳概念： 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程． [阶段３]巩固练习 　　　　拓展思维 　 练习1　判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？ （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 　　练习2　列方程研究古诗文问题： 隔墙听得客分银，不知人数不知银.七两分之多四两，九两分之少半斤. （注：在古代1斤是16两，半斤就是8两） 练习3 设计一道以“2008北京奥运会”为实际背景的可列出一元一次方程的应用题，并进行交流． [阶段４]归纳小结 　　　　布置作业 　归纳小结： 布置作业： 　 　　　　 　　 教师引导学生从实际问题列出方程. 　　 明确用方程研究问题，所以设列车经过的冻土路段为千米，然后分析发现两个相等关系： 　　冻土路段路程+非冻土路段路程=全程 　　 冻土路段行驶时间+非冻土路段行驶时间=全程行驶时间 　　 可以利用第一个相等关系，得到非冻土路段行驶路程为千米，再将第二个相等关系用字母和数字表示出来，得到方程. 由学生尝试分析数量关系，找出相等关系，列出方程: 购买矿泉水数量+购买茶饮料数量=总的选购数量 购买矿泉水的费用+购买茶饮料的费用=总的花费 预案1 设购买矿泉水的数量为瓶，根据第一个相等关系，得到购买茶饮料的数量为瓶.根据第二个相等关系得到方程 . 预案2 设购买茶饮料的数量为瓶，则购买矿泉水的数量为瓶，得到方程. 预案3 设购买购买矿泉水瓶，购买茶饮料瓶，可以列出两个方程 和. 教师指出预案3的方程也可以解决问题，这方面的知识将在今后进一步学习. 先请学生回忆小学学过的圆柱体积公式: 圆柱体积=底面积×高 再通过动画演示使学生注意到锻压前后圆柱的体积不变，然后由学生根据这一相等关系，设底面半径变成