百例全国数学评优课教案104-相似三角形.doc

课题： 《相似三角形》 教材：北师大版八年级下册第四章第五节 单位： 山东省济南某中学 一.教学目标： 1.通过一些具体的情境和应用，深化对相似三角形的理解和认识.培养学生的应用能力，建模意识. 2. 通过与相似多边形、全等三角形的类比，使学生进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般的辩证关系，增强学习数学的兴趣和自信心。 3. 通过几何图形的变换， 加强学生的空间观念，渗透几何中理性思维的思想，体现从直观发现到自觉说理的过渡，发展有条理地表达的能力。 4.通过发动学生动手操作、对难点的充分研讨，培养学生的互助合作能力，促使其在数学活动中逐步形成积极的情感和态度。 二.教学重点、难点： 教学重点：相似三角形定义的理解和认识。 教学难点：①.相似三角形的定义所揭示的本质属性的理解和应用； ②.例2后想一想中“渗透三角形相似与平行的内在联系”是本节课的第二个难点。 突破难点的关键：鼓励学生动手操作，参与知识的探究、讨论和总结，让学生经历对相似三角形本质属性认识的深化过程，体会类比学习的数学思想。 三.教学过程： 第一环节：情景引入： 活动内容：通过展示一组实际生活中有关相似图形的图片，使学生在感性认识的基础上复习旧知，同时在几个问题的引导下产生认知冲突，从而自然引入新课. 问题1：你能说说相似多边形的定义吗？ 问题2：你能对比相似多边形的定义说说什么叫相似三角形吗？ 学生很容易得出相似三角形的定义，在此引出课题，并强调定义中的两个条件缺一不可。 问题3：对比全等三角形的表示方法，你能用几何符号表示它们的相似关系么？如果AB=5，DE=3，又如何表示它们的相似比呢？ 问题4：如果两个三角形全等，它们相似吗？ 设计的目的：问题1，2，4体现了知识的逻辑关系，即：全等三角形是相似三角形的特例;相似三角形又是相似多边形的特例，让学生初步体会由一般到特殊的辩证关系，体验类比的学习方法.问题3则突出了本节课中找相似三角形的对应边对应角的基本方法，为下一步的应用奠定基础，其中的第二问则是让学生直观感受相似比具有顺序性. 预测教学效果：全等三角形是学生七年级学的内容，由于间隔时间较长，在处理问题3时，有的学生可能对表示方法中“把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！”理解不够。 预测教学效果反馈：对于学生理解上的问题，教师应有充分的耐心帮助学生回忆全等三角形中的相关知识，使学生初步认识“对应”的重要性和必要性。 第二环节： 巩固定义： 活动内容：围绕四个问题， 首先让学生独立思考，再通过学习小组交流的形式进行讨论、探究 . 问题1：两个直角三角形相似吗？ 问题2：两个等腰三角形相似吗？ 问题3：两个等边三角形相似吗？ 问题4：两个等腰直角三角形相似吗？ 设计的目的：相似三角形的定义，即可以作为相似三角形的判定，又可以作为相似三角形的性质，具有双重作用.虽然在今后的数学学习中，相似三角形的定义的判定作用不常用，但在这里的出现主要是使学生初步尝试用定义判断两三角形相似的方法，特别是通过小组交流的形式让学生相互评析、指正，体验合理验证的多种方式（如动手画图、计算等），进而加深对定义的认识，理解，并体会反例的作用. 预测教学效果：本环节中由于问题1、2只需要通过角的关系就可说明两三角形不相似，所以学生很容易举出反例。问题4需要用到勾股定理的知识进行适当计算，个别学生可能不熟练。 第三环节：实际应用： 活动内容：出示实际问题，同时展示实际背景： 设计的目的：为了更真实的体现数学在生活中的应用价值，本环节将课本例题作了适当改变. 虽然题目难度不大，但要求学生会用相似三角形对应边的比构造方程，进而求相应线段的长度，渗透方程的思想，也让学生初步体会相似三角形的有关知识在实际中的应用，培养学生的建模意识及解决问题的能力. 预测教学效果： 由于学生具备比例尺的知识基础，对这个例题的理解不会出现障碍.只是在解题过程的逻辑性及书写的规范性上存在不足。 预测教学效果反馈：教师可通过课件展示完整的解题过程。加强对规范性的落实。在把握本环节所需时间上，要切合学生实际，不可拖泥带水，影响后面知识的学习. 第四环节： 加深理解 活动内容：1.动手操作一： 请同学们拿出你手中的一对相似三角形，回答问题： （1）你能发现它们的对应边、对应角吗？说说你是怎样找的？（先找角，再找边） （2）如果你手中的三角形有如下数据，你能找出m，n，x的值吗？ （3）当改变两个相似三角形的位置时，它们的相似关系变不变？为什么？ 2.动手操作二：当你把两个三角形的角1重合，你会得到什么图形？与同学交流你的发现. 在这个图形中如果添加适当的条件，可得以下一组练习： 练习1：已知△ABC∽△ADE，当∠BAC=45°，∠ACB=40°时，求∠AED、∠A