百例全国数学评优课教案94-梯形.doc

课 题： 梯 形 教 材：北京市义务教育课程改革实验教材第十六章第7节 授课教师：市第十五中学分校 教学目标 1、 使学生进一步理解梯形及其有关概念，掌握定理“经过梯形一腰中点与底平行的直线必平分另一腰”及其证明方法. 2、 使学生在参与梯形性质的发现和证明的过程中，体会知识间的联系以及解决梯形问题的常用思路，进一步渗透类比、转化的思维方法. 3、 在从已有四边形知识系统出发探索梯形性质定理的过程中，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识. 教学重点 梯形性质定理的发现和证明. 教学难点 在证明梯形性质时正确添加辅助线. 教学方法 引导发现法. 教学手段 多媒体与图形计算器. 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 一、概念的形成与深化 1、 再现旧知，形成概念 问题1：我们已经学习了一类特殊的四边形——平行四边形，同学们还知道其它特殊的四边形吗？ 教师利用课件展示如下图片，并从中抽象出梯形的基本图形. 问题2：什么是梯形？ 教师及时引导学生对所说的命题进行辨析，鼓励学生相互纠正、补充，师生共同归纳出梯形的定义： 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形. 教师示范并指导学生正确画出一个梯形，讲解如下问题： （1）梯形的表示方法：如图，在梯形中， ∥. （2）平行的两边叫做梯形的底． 一般地，较短的底叫做上底， 较长的底叫做下底. （3）不平行的两边叫做梯形的腰. （4）两底之间的距离叫做梯形的高. 教师引导学生作出梯形的高，并让学生理解根据“平行线间的距离处处相等”这一推论，梯形中高的位置可能不同，但大小始终相等. 2、 理解概念，应用练习 练习1 在以下图形中，∥，判断各图是不是梯形，如果是，请说出梯形的上底、下底、腰，并作出梯形的高. 练习2 在梯形中，∥，=，=，∠=120o，则∠＝ . （练习2图） （练习3图） 练习3 在梯形中，∥，∥交于点，=4cm，△的周长是12cm，则这个梯形的周长为 . 根据练习2和3，引导学生理解梯形与三角形和平行四边形之间的联系，初步体会在解决梯形问题时往往要借助三角形和平行四边形的知识. 问题3：如何通过添加辅助线把梯形转化为三角形和平行四边形？ 展示学生添加辅助线的各种方法. 教师引导学生进一步思考：既然梯形与三角形和平行四边形在图形上存在紧密的联系，那么它们在性质上是否也存在某种联系呢？ 学生回答. 学生观察. 学生的回答可能有多种表述方式，如：只有一组对边平行的四边形是梯形；一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；有一组对边平行但不相等的四边形是梯形，等等. 学生画出图形并理解有关概念. 学生先独立思考，然后交流展示. 学生思考，进行尝试. 从学生已有认知基础出发引入新课. 引导学生理解梯形的本质属性. 在变式中识别、辨析，加深对梯形的理解. 对梯形的概念进行简单的应用. 体会把梯形进行转化的方法，为后续内容的学习奠定基础. 二、性质的发现和证明 1、 动手实验，发现性质 教师引导学生回忆定理：“经过三角形一边中点与另一边平行的直线平分第三边” ，并指导学生在图形计算器上展示这个定理的内容： 如果点是△中边的中点，且∥交于点，则点是中点. 问题4：拖动点A，把△ABC变为平行四边形和梯形，在变化的过程中，你发现了什么规律？请写出猜想. 对于平行四边形的情况，学生口述完成，师生重点研究梯形的情况. 得到猜想：经过梯形一腰中点与底平行的直线，必平分另一腰. 问题5：怎样证明这个猜想？ 2、 合理转化，探索证明 已知：如图，点是梯形的腰的中点， ∥∥且与交于点. 求证：点是中点. 教师在学生独立探究的过程中巡视指导，鼓励学生用不同方法进行探索、尝试，同时针对学生的具体情况， 及时进行调控. 教师展示学生多种证明方法，并适当点评. 教师引导学生并板书一种证明方法： 证明：过点作的平行线，交的延长线于点，交BC于点. ∵ ∥∥， ∴ 四边形和是平行四边形. ∴ ＝，＝. ∵ ＝， ∴ ＝. ∵ ∥， ∴ ∠＝∠，∠＝∠. ∴ △≌△. ∴ ＝. 即点是中点. 定理：经过梯形一腰中点与底平行的直线，必平分另一腰. 教师进一步明确指出： 1、梯形与三角形具备类似的性质，两者存在密切的联系； 2、我们既要重视定理的发现、猜想，也要重视定理的证明. 学生回忆并动手操作： 学生通过图形计算器进行实验，会得出与三角形相一致的结论. 学生独立思考、充分探究. 学生展示、交流各种证明方法. 学生调整、修改证明过程. 为发现梯形性质做好准备. 在实验、观察的基础上，进行猜想. 掌握一些具体的添加辅助线的方法. 强调几何语言表述的规范性和准确性.