百例全国数学评优课教案87-数的开方.doc

课题: §12.1.1平方根 教材: 华师大版八年级上册 授课教师: 浙江省诸暨市 一、教学目标 （1）理解数的平方根和算术平方根的概念，会求非负数的平方根和算术平方根。 （2）能用根号表示一个数的平方根和算术平方根。 （3）在学习开平方运算求一个数的平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系．进一步让学生感受到所学数学知识之间的内在联系。 （4）经历把实际问题抽象成数学问题的过程，逐步形成应用数学的意识。 （5）初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 二、教学重点和难点 重点： 1、理解平方根和算术平方根的概念，会求非负数的平方根和算术平方根。 2、经历平方根性质的产生过程。 难点： 能用根号表示一个正数的平方根和算术平方根。 三、学法指导 根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。 四、教法指导 1、针对八年级学生的认知特点，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习。本堂课主要采用引探式和启发式的教学方法，教师引导为辅，学生自主思考解决问题为主。 2、数学概念的学习比较抽象、枯燥，用多媒体辅助教学，增加课堂的趣味性，提高学生的学习积极性。 五、教学设计 教学环节 教学内容 学生活动 设计意图 创设情景，提出问题 学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 上述问题实际上是就是要找一个数，这个数的平方等于25，结合以前乘方的知识，从52=25引出这个问题的结果。 通过教学课件演示引出问题 学生思考 快速给出答案 新课程数学课堂强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 探究讨论，发现新知 由学生举例：一个数的平方等于另一个数。 概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。 用式子表达：若X2=，则X为的平方根。 因为52=25，所以5是25的一个平方根。 问1：25的平方根只有一个吗？有没有其他的数，它的平方也是25？ 问2：从上述解决问题过程中，你能总结一下求一个数的平方根的方法吗? (根据平方根的意义，可以利用平方来寻找或检验一个数的平方根。) 学生回答，教师给予鼓励评价 理解概念 学生思考快速得到：因为(－5)2＝52＝25，所以－5也是25的一个平方根。 学生在教师引导下讨论、总结归纳出方法。 除52=25外，可以由学生多举几个例子，以加深概念引出的思想准备，从具体到抽象，便于学生理解和接受平方根的概念。 学生初步理解平方根概念后尝试使用新知识，有助于学生加深印象和进一步深入地理解平方根概念，并为下面学习平方根的性质作好铺垫。 师生互动 ， 熟 悉 新 知 例1．求100的平方根。 问：、你能按照上述问题解决的方法来求出100的平方根吗？ 、你能正确书写解题过程吗？ 解：∵（10）2=100，（-10）2=100 ∴100的平方根为10或-10（也可以写成±10） 理解概念的基础上，学生积极思考， 总结得到两条平方根的性质。 进一步巩固所学有关于平方根的概念，在练习中总结平方根的有关性质，培养学生总结归纳能力。老师引导，学生自我总结出平方根的性质，充分反映了“教师主导，学生主体”的新课程理念。 引导学生学会用简练明了的数学语言来表达，促进学生数学思维的发展及数学语言的运用。 问1：-4有没有平方根？为什么？ 一个负数没有平方根，可以从平方根的概念上来说明为什么：任何数的平方都是非负数。 结论：1.正数的平方根有两个，他们互为相反数。 2.0的平方根有一个，为0。 3.负数没有平方根。 （补充：非负数才有平方根。） 问2：有没有平方根？为什么？ 结合第（4）题：当≥0时，有平方根；当＜0时，没有平方根。 联系平方根概念，在教师引导下总结出平方根的性质。 综合正数和零为非负数。 由字母代替数字，用简练数学语言表示平方根性质。 例3．求2的平方根。 概念：正数的正的平方根，叫做的算术平方根，记作。读作“根号”；另一个平方根是它的相反数，为－。因此正数的平方根可以记作±，读作“正负根号”，称为被开方数。其中，0是0的平方根，也是0的算术平方根。 （分析：由上面的概念，我们可以得到2的平方根为±） 在教师解说下，联系平方根的概念理解算术平方根概念。 学会平方根和算术平方根的写法和读法。 数学的发展在于不断发现问题，并努力解决问题。对于2的平方根引入平方根和算术平