《直角三角形》-课件-探究版.pptx

直角三角形问题：一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC， ∠BAC=30°，AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分别是B1，C1，那么BC的长是多少? B1C1呢?1．忆一忆回顾直角三角形有哪些性质和判定方法？与同伴交流．（1）直角三角形的两个锐角有怎么样的关系？为什么？（2）如果一个直角三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？定理：直角三角形的两个锐角互余．定理：有两个角互余的三角形是直角三角形．2．证一证教材中曾利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理．如果利用拼图及由其推导出的定理，能够证明勾股定理吗?利用上图 的边长为a，b，c的全等的四个直角三角形拼成一个以c为边的正方形如下图，则图中的小正方形边长为(a-b)，它的面积为(a-b)2 ，四个直角三角形的面积和为(4× ) 由此可得：c2 = (a-b)2+2ab = a2-2ab+b2+2ab = a2+b2． 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．已知：如图：在△ABC中，AB2+AC2＝BC2求证：△ABC是直角三角形．作Rt△A′B′C′，使∠A′＝90°，A′B′＝AB，A′C′＝AC(如图)，则A′B′2＋A′C′2 ＝B′C′2 (勾股定理)．∵AB2＋AC2＝BC2，∴BC2＝B′C′2．∴BC＝B′C′．∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．∴∠A＝∠A′＝90°．因此，△ABC是直角三角形．A勾股逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．CBACB3．议一议观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？在前面的学习中还有类似的命题吗?上面两个定理的条件和结论互换了位置，即勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件．例子：（1）“两直线平行，内错角相等”， “内错角相等，两直线平行”．（2）“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边就等于斜边的一半”．（3）“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”．观察下面三组命题：第一组：如果两个角是对顶角，那么它们相等．如果两个角相等，那么它们是对顶角．第二组：如果小明患了肺炎，那么他一定发烧．如果小明发烧，那么他一定患了肺炎．第三组：三角形中相等的边所对的角相等．三角形中相等的角所对的边相等．上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗?与同伴交流．在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题．再来看“议一议”中的三组命题，它们就称为互逆命题，如果称每组的第一个命题为原命题，另一个则为逆命题．请同学们判断每组原命题的真假．逆命题呢?在第一组中，原命题是真命题，而逆命题是假命题．在第二组中，原命题是真命题，而逆命题是假命题．在第三组中，原命题和逆命题都是真命题．由此我们可以发现：原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题．原命题是真命题吗?逆命题一定是真命题吗? 并通过具体的实例说明．如果有些命题，原命题是真命题，逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理.其中逆命题称为原命题(即原定理)的逆定理．AABCBC已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′．求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．证明：在Rt△ABC中，AC=AB2－BC．又∵在Rt△A′B′C′中，A′C′=A′C′=A′B′2－B′C′2 (勾股定理)．AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′．∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ (SSS)．定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 例 如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边护体水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？解：根据题意，可知∠BAC=∠EDF=90°，BC=EF，AC=DF．∴Rt△BAC≌Rt△EDF（HL）．∴∠B=∠DEF．∵∠DEF +∠F =90°，∴∠B+∠F=90°．ECBADFB1C1解决导入问题：解：在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=10 cm，∴BC＝ AB＝ ×10＝5 cm．∵CB1⊥AB，∴∠B+∠BCB1＝90°．又∵∠A+∠B＝90°，∴∠BCB1 ＝∠A＝30°．BACB1C1在Rt△ACB1中，BB1＝ BC＝ ×5＝ cm＝2.5 cm．∴AB1＝AB－BB1＝10—2.5＝7.5(cm)．∵在Rt△C1AB1中，∠A＝30°，∴B1C1 ＝ AB1＝ × 7.5＝3.75(cm)．BAC1．说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假;（1）四边形是多边形；