《大学物理精品课件-华南理工》第二十三章原子的量子理论.pptVIP

一、玻尔的三个基本假设 1、定态假设 原子只能处于一系列不连续的稳定的状态（简称定 态）之中。在定态下原子具有确定的能量。分别用 来表示，称为原子的能级。处于定 态中的原子，虽然其电子绕核作加速运动，但并不辐射 电磁波 2、量子跃迁假设 当电子从能量为 的定态过渡到能量为 的定态 时，便发射（当 时）或吸收（当 时） 单色光，其频率为： 二、定态能级公式和电子规道公式 1、定态轨道半径公式（氢原子） 3、轨道角动量量子化假设 电子绕核作圆周运动时，只有电子的轨道角动 量等于 的整数倍的那些轨道才是可能的 量子数 电子与核间库仑力是向心力： 联立轨道角动量量子化假设 解得第n个轨道半径， 电子轨道是量子化的 n=1的轨道r1称为玻尔半径： 量子数为n的轨道半径 2、定态能级公式 n=1、2、3、4… 原子处在量子数为n的状态，其能量： 和 所以 n=1时为基态能级 n1时为激发态能级 n为无限大时， ，此时原子电离 一、波函数及其统计意义 以自由粒子为例。 1、一维自由粒子的波函数 自由粒子就是在运动过程中不受外力作用，其能量和动 量保持恒定的粒子。 由德布罗意波的概念，则自由粒子的频率 和 波长 也保持恒定。 可用平面单色波来表示： 写成复数形式： 得： 波函数的统计意义： 在某一时刻，在空间某处粒子出现的概率正比于该时、该 处波函数的振幅的平方。 2、波函数的统计意义 概率为实数，表示为 为共轭复数 则， 在 空间内粒子出现的概率： 则粒子在某时、某处出现的概率密度： 3、波函数的归一化条件 在有限体积内找到粒子的概率： 某时刻在整个空间中发现粒子的概率应等于1。 归一化条件 4、波函数的标准条件 波函数除了必须满足归一化条件外，还必须满足单 值、连续、有限的条件（标准条件） 单值是由于在某时、某处发现粒子的概率必须是唯一的； 连续是由于概率分布不会在任一处发生突变； 有限是由于概率不可能是无限的。 一维势阱中的粒子 0 a U 一维无限深势阱 m E + + + m E 自由粒子在金属中运动时，受到正电荷的吸引，由于原 子排列的周期性，电子受力可用势能表示： 电子在势阱中运动是定态问题。则在势阱内有， 得， 其解： 待定常数 代入边界条件 即 所以势阱 中电子能 量： 说明在势阱中电子 的能量按能级分布 对应能级 的波函数 因为粒子在势阱内出现的概率总和为1，有 得， 归一化条件 E1 E2 E3 E4 a 0 X a 0 X 四个量子数 1）主量子数n，n=1、2、3 ····· 电子在原子中的能量主要由n决定。 2）角量子数 （副量子数） 它决定于电子绕核运动的角动量大小 3）磁量子数m 它决定于电子绕核运动的角动量在某一方向 的分量： 4）自旋磁量子数mS 决定电子自旋角动量在某方向的分量 氢原子的量力子学处理 一、泡利不相容原理 在主量子数n的壳层上最多可容纳的电子数： 1925年泡利在分析原子光谱等实验事实的基础上指出： 在一个原子系统中不可能有两个或两个以上的电子具有完 全相同的量子状态。即一个原子内任意两个电子不可能具 有完全相同的四个量子数( )。 每个壳层最多可容纳 个电子；各分壳层上（l一定） 最多可容纳 个电子。 壳层 n K L M N O P 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 s p d f g h 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 10 10 10 10 14 14 14 18 18 22 原子各壳层和分壳层可容纳的最多电子数： 二、能量最小原理 内容：原子系统处于正常状态时，其中每一个电子都趋向 于占取能量最低的能级。 电子一般按主量子数n由小到大的次序填入各能级。但是 能级还与角量子数l有关，因此，可能前一主壳层未填满 就开始填下一壳层。 研究表明：原子的外层电子能量高低以（n+0.7l） 的 大小确定， （n+0.7l） 小，则能级低。 如 5s(n=5,l=0) n+0.7l=5 4d(n=4,l=2) n+0.7l=5.4 5s能级低于4d，于是先填5s。