《线性代数》期末模拟题（一）8p.doc

《线性代数》期末模拟题（一） 专业 学号 姓名 成 绩 (分) 试 题 全 文 一、填空题（请将正确答案直接填在横线上。 1. 排的逆序数行列式的代数余子式= = 。 3. 设矩阵，当满足__________时，A是可逆阵，其逆阵为___ _______。 4. 分块矩阵 ，其中，都是可逆方阵，则 = 。 5. 阶方阵满足，则 。 6．设A是一个n阶方阵，则A非奇异的充分必要条件是R（A），则α+β=____ __,2α－．设AX = O是有6个方程，5个未知数的齐次线性方程组，其系数矩阵A的秩为2，则方程组AX = O有____ _____组解，其基础解系含_________个解向量。的特征值， __ ___ 是的特征值。 二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，并将其号码填在括号内。每小题2分，共10分）： 1.设行列式则的取值为 ( )。 ① 0, 1 ② 0, 2 ③ 1, ?1 ④ 2, ?1 2. 设A, B为n阶方阵，A≠O, 且AB = O, 则( )。 ① BA = O ② ∣B∣= 0或∣A∣= 0 ③ B = O ④(A?B)2 = A2 + B2 3. 设有4维向量组 (1 , …, (6，则（ ）。 ① R((1 , …, (6) = 4 ② R((1 , …, (6) = 2 ③ (1 , (2 , (3 , (4必然线性无关 ④ (1 , …, (6中至少有2个向量能由其余向量线性表示 4. 当 ( ) 时, 是正交阵。 ① a = 1, b = 0, c = (1 ② a = b = c = 1 ③ a = 1, b = 2, c = 3 ④ a = b = 1, c = 0 5. 设n阶方阵A满足=0，则A必有一个特征值为（ ）。 ① 1 ② -1 ③ 0 ④ 2 三、计算题( 每小题8分，共64分)： 1. 计算4阶行列式 。 2. 设矩阵 .求: 。 3. 设矩阵方程A+B = AB，且 ，求矩阵A。 4. 设向量组 求该向量组的秩, 并确定一个极大无关组, 将其余向量用该极大线性无关组线性表出。 6. 设为R3的一组基, 将其化为标准正交基λx1 + x2 + x3 = λ?3 x1 +λx2 + x3 = ?2 x1 + x2 +λx3 = ?2 有唯一解, 无解和有无穷多解? 当方程组有无穷多解时求其通解。 8. 设，求A的特征值及对应的特征向量。 四、 ＋ A － 7 E = 0 ．试证明方阵A 、A ＋ 3 E 、 A － 2 E 均可逆。 《线性代数》课程考试题 参 考 解 答 一、填空题（请将正确答案直接填在横线上。 1. 排的逆序数行列式的代数余子式，当满足__时，A是可逆阵，其逆阵为。 4. 分块矩阵 ，其中，都是可逆方阵，则 =。 5. 阶方阵满足，则。 6．设A是一个n阶方阵，则A非奇异的充分必要条件是R（A）=，则2α－_(-7,-2,10,5)________。 8．单独一个非零向量必线性____无关______. 9．设AX = O是有6个方程，5个未知数的齐次线性方程组，其系数矩阵A的秩为2，则方程组AX = O有__________组解，其基础解系含__________个解向量。的特征值， ____1/2____是的特征值。 二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，并将其号码填在括号内。每小题2分，共10分）： 1.设行列式则的取值为 ( ③ )。 ① 0, 1 ② 0, 2 ③ 1, ?1 ④ 2, ?1 2. 设A, B为n阶方阵，A≠O, 且AB = O, 则( ② )。 ① BA = O ② ∣B∣= 0或∣A∣= 0 ③ B = O ④ (A?B)2 = A2 + B2 3. 设有4维向量组 (1 , …, (6，则（ ④ ）。 ①