《大学物理精品课件-华南理工》真空中的静电场.pptVIP

例2、均匀带电球体的场强。 设有一半径为R、均匀带电为Q的球体。求球体内部和外部任意点的电场强度。 均匀带电球体 解：以球心到场点的距离为半径作一球面，则通过此球面的电通量为 根据高斯定理，通过球面的电通量为球面内包围的电荷 当场点在球体外时 当场点在球体内时 例3、无限长均匀带电直线的场强 设有一无限长均匀带电直线，电荷线密度为λ，求距离直线为 r 处的电场强度。 解：以带电直导线为轴，作一个通过P点，高为h的圆筒形封闭面为高斯面 S，通过S面的电通量为圆柱侧面和上、下底面三部分的通量。 其中上、下底面的电场强度方向与面平行，电通量为零。所以式中后两项为零。 此闭合面包含的电荷总量 其方向沿求场点到直导线的垂线方向。正负由电荷的符号决定。 计算无限长均匀带电圆柱面的电场。 R S P r P 俯视图 其中 R E r 例4、 计算无限大均匀带电平面的电场。 S （a）电场线的分布 （b）高斯面的取法 其中 所以 与路径无关，只与始末位置 有关。 可见，静电场强沿任一闭合环路的线积分恒等于零。 静电场力作功与路径无关。这说明静电场是保守场。 可以引进与位置有关的标量函数——势能。类似于重 的电势能差，即a、b两点的静电势能差为： 力势能，静电场力从a到b作功 应该等于a、b两点 在静电场中某点P的静电势能定义为： a b Q0 L1 L2 定义：a、b两点的电势差为 （1）电场中a、b两点的电势差在数值上等于将单位正 电荷从a移到b电场力所做的功。 （2）沿电场线方向电势降低，逆电场线方向电势升高。 (1)定义：电场中某点电势的高低，是相对参考点而言 的。一旦参考点（零电势点）选定，则任一 （2）电势与电势差： 显然，电场中某点的电势高低，由零电势点的选择 而 定。但任意两点间的电势差 却与零电势点的选择无关。 （3）电场力作功与电势： 点P的电势为 在电势为 的某点P的静电势能为： （1）零电势点允许有一定的任意性。但要保证电势的 表达式有意义。 （2）一般选无限远处的电势为零，或者选大地电势为零。 显然： 已选无限远处的电势为零 电势的计算有两种方法： （2）由电势叠加原理计算。 以求得）。再由 求出； （1）先求出场强分布（多种情况下由高斯定理可 点电荷电场的电势 P 点电荷系UP = ？ 根据定义 分立的点电荷系 连续分布的带电体系 Q P 6、利用叠加原理 1、根据定义 例题 求：点电荷电场的电势分布 Q · P 解：已知 设无限远处为0电势，则电场中距离点电荷r 的P点处电势为 点电荷电场的电势分布 0 U 三、 电势的计算 求：电荷线密度为? 的无限长带电直线的电势分布。 解：由 分析 如果仍选择无限远为电势0点，积分将趋于无限大。必须选择某一定点为电势0点——通常可选地球。现在选距离线 a 米的P0点为电势0点。 a P0 例题3 例:计算电偶极子场中任一点 P 的电势 例题3 已知：总电量Q ；半径R 。 求： 均匀带电圆环轴线上的电势 解： R x 0 P x 。 R 0 E R 例题5 求：均匀带电球面的电势分布. P · 解：已知 设无限远处为0 电势，则电场中距离球心r P 的 P 点处电势为 UP =？ U r R 电势梯度： 电势梯度是一个矢量，方向与该点电势增加率最大的 方向相同，大小等于沿该方向上的电势增加率。 结论 1、 2、 结论 由于电势为标量，则计算电场中任一点的电势比较方便 从而由 便可以比较方便的求得 电场中电势相等的点所构成的曲面。 以点电荷q的电场为例有： 结论 等势面密集处， 场强数值大，电场线 也密集。 性质： （1）等势面与电场线处处正交。 （2）电场线总是由高电位等势面指向低电位等势面。 （3）等势面密集处场强大，等势面稀疏处场强小。 例2、 计算均匀带电细圆环（半径为R，带电量为q）的 轴线上任一点的电场强度。 分析： 我们曾经用场叠加原理计算过这个问 题，由于 是矢量，所以计算较为麻烦。 是标量，无须考虑方向，无须分解为分量积分。 本章主要围绕电场强度 、电势 两个最主要的物理 量展开。这两个量都是用来描述电场性质的量， 描述 电场力方面性质， 描述电场能方面的性质。 与 之间的关系表达式有： 由于 只是 的函数。 思考题下例说法对否？ 举例说明。 （1）场强相等的区域，电势处处相等？