常微分期末复习试题（华南理工大学）常微分方程试卷1.docVIP

诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 《 常微分方程 》试卷(A) 注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 3．考试形式：闭卷； 4. 本试卷共七大题，满分100分，考试时间120分钟。 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得 分 评卷人 填空题（每小题3分, 共15分） 微分方程 的阶数为 ( ). 若为一阶齐次线性微分方程的非零解, 则其通解可表示为 ____________________. 微分方程通过点的饱和解的存在区间为 ________ . 具有特解的三阶常系数齐次线性微分方程是 ________________________ . 方程组 的标准基解矩阵 为 ________________. 二．单项选择题（每小题3分, 共15分） 1. 微分方程 为（　　）． (A) 可分离变量方程； (B) 一阶线性微分方程； (C）伯努利方程； 　　 (D) 齐次微分方程． 2. 微分方程 过点(0,0)的解（ ） 的积分因子是（ ）； (B) ； (C）； 　　　(D) ． 4. 方程 的待定特解形式为 ( ). (A) ； (B) ； (C) ； (D) . 5．微分方程组 　的零解是( ). (A) 稳定的； 　　　　 (B) 不稳定的； (C) 渐近稳定的；　　　　 (D) 以上都不对． 三. 求下列微分方程的解 ( 共36分) ． 2. . 3. . 4. 5.　 . 四．（10分）求微分方程组的解，其中： 五. (8分)　试用形如 的李雅普诺夫函数判别方程组　　 　　　　 　　 零解的稳定性． 六.(8分) 已知为连续的周期函数, 周期为，为方程的任一非零解，证明为周期的充分必要条件是满足 . 七.(8分) 给定微分方程 , 其中在上连续, 如果当时，证明方程的任一 解，当时， 《常微分方程》试卷第 5 页 共 7 页 _____________ ________ … 姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 ) ……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………