复变函数精品教学（华南理工大学）cmlw12.pdfVIP

复变函数 第十二周 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 复变函数 第十二周 1 / 7 留数定理计算定积分 定理 设 在实轴上解析，在 Im 上只有有限个孤立奇点，并且 lim , 则 Im ∫ i d i ∑ Res i Im . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 复变函数 第十二周 2 / 7 例 计算 ∫ cos d. ∫ i i d ∫ i d i 设 , 则 在上半平面有一个一阶极点 . 从而 i Res i i i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 复变函数 第十二周 3 / 7 亚纯函数零点和极点的个数 定理 5.1 设 为有界区域，其边界 由有限条简单曲线组成。设 为 上的亚纯 函数，并且 在 上解析，在 上没有零点。则 ∫ ′ d i 其中 为 在 上零点个数，按阶数计算； 为 在 上极点个数， 按阶数计算。 证明. 首先证明只有有限个零点和极点。然后证明：