概率论精品教学（华南理工大学）第2章条件概率与独立性.pptVIP

13. 解 A={产品为正品} B={产品经检验为正品} 15. 解 A={被诊断患有肺癌} B={确实患有肺癌} 18. 解 A={出现正面} Bi={是第i个硬币} 20. 解 Ai={第i件产品，经检验为正品} Bi={第i件产品是正品} C={这批元件能出厂} 显然 P(C)=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3) 21. 解 Ai={产品来自第i箱} B={产品是合格品} C={产品经检验为合格品} 所求系统I的可靠性为 (2)系统II的可靠性 设Ci=Ai∪Bi ，(i=1，2，…，n)，则系统II中每对并联元件所组成的子系统的可靠性为 系统II由n个子系统串联而成，因此所求系统II的可靠性为 (3)证明R2＞R1, 说明系统II的可靠性大于系统I的可靠性。 R2-R1=rn[(2-r)n-2+rn] 令f(r)=(2-r)n-2+rn , 得f(1)=0 -n(2-r)n-1+nrn-1=n[rn-1-(2-r)n-1] 当0＜r＜1时， ,即f(r)是单调减函数，因此，当0＜r＜1时，f(r)＞f(1)=0，所以有R2-R1＞0。 例24 某工人看管甲、乙、丙3台机床。在1小时内这3台机床需要照管的概率分别为0.2，0.1，0.4,各台机床需要照管是相互独立的，且当一台机床需要照管时，时间不会超过1小时。试求在1小时内，机床因得不到需要的照管而被迫停机的概率？ 解法1 设用A,B,C分别表示“在1小时内甲、乙、丙机床需要照管”的事件。则已知 P(A)＝0.2，P(B)＝0.1，P(C)＝0.4 且A,B,C独立。 设D={机床在1小时内因得不到需要的照管而停机} ={在1小时内发生了至少有两台机床需要照管} =AB∪AC∪BC P(D)=P(AB∪AC∪BC) =P(AB)+P(AC)+P(BC)-P(ABAC)-P(ABBC)-P(ACBC) +P(ABACBC) =P(AB)+P(AC)+P(BC)-P(ABC)-P(ABC)-P(ABC) +P(ABC) =P(AB)+P(AC)+P(BC)-2P(ABC) =P(A)P(B)+P(A)P(C)+P(B)P(C)-2P(A)P(B)P(C) =0.2?0.1+0.2?0.4+0.1? 0.4-2?0.2?0.1?0.4 =0.124 解法2 2.4 重复独立实验 二项概率公式 n重独立试验 做n个试验，它们是完全同样的一个试验做n次重复，而且这些重复试验具备两个条件： ① 每次试验条件都相同，因此各次试验中同一个事件(A)的出现概率相等； ② 各次试验结果相互独立； 满足这两个条件的n次重复试验，称为n重独立试验。 n重伯努利( Bernoulli )试验 如果每次试验的可能结果只有两种，即只有两个可能事件A与 ，且 P(A)=p，P( )=1-p=q 则这n重独立试验又称为n重伯努利( Bernoulli )试验，或称伯努利概型。 试验1——电脑故障 某电脑公司售出200台电脑，公司在考虑售后服务维修人员的安排时需处理P(A)=p，n=200的伯努利试验问题。其中p是电脑故障率。 试验2——疾病发生 某疾病的发生率为0.001。当卫生部门要对一个拥有5000名员工的单位估计此种疾病的发病情况时，需用p= 0.001的n重伯努利试验模型，其中n=5000。 试验3——产品抽样 在产品抽验中，如果采用不放回方式抽取n次(每次取一件产品)，那么这n次试验就不是重复独立试验(此时，每次试验条件不完全重复，每次抽取正品的概率也不相等)。 但是，如果采用放回抽样，即每次抽取检查后放回，这样所作的n次试验就是重复独立试验。 关于近似 n重独立试验的说明： 在实际问题中，完全满足的两个条件是不多见的，常常是近似满足条件，此时，可用n重独立试验来近似处理。 例如，以抽样问题为例，当产品数量很大时，相对来说，抽取的产品件数n很小，即使所作的是无放回抽取，我们可以近似地当作有放回抽取，近似地把它看成是n重独立试验(此时，每次试验出现正品的可能性相等)。