概率论精品教学（华南理工大学）第3.2节随机向量,随机变量的独立性-1-随机向量及其分布.pdfVIP

第3.2节 随机向量,随机变量的独立 性(1) 随机向量及其分布 一、随机向量及其分布 二、边际分布 三、条件分布 四、随机变量的独立性 、随机向量及其分布 在实际应用中往往必须同时考虑几个随机变量 及其它们之间的相互影响。例如，对于钢的成 份，需要同时指出它的含碳量，含硫量，含磷量 w 等等。这样对于每个样本点 ，试验的结果将是 一个向量(x 1 , x 2 , L , x n ) ，这个向量取值于n维欧 几里德空间 R n 。对于多维随机变量，我们当然 可以分别研究它们，一个一个的处理，然而这些 随机变量之间可能有联系，把它们作为一个整体 来考虑，还可以考虑它们之间的联系。 n 维随机变量的概念 定义若随机变量 x (w),…, x (w) 是定义在同一概率 1 n F P 空间（， ）上的随机变量，则称 x(w)=( x ( ω), L , x (w)) 1 n 为n维随机向量或随机变量。 , , , , 对于任意n个实数x1 x 2 L xn n { ( ) x , ( ) x , , ( ) x } { ( ) x } x1 w 1 x2 w 2 L xn w n I xi w i i 1 { ( ) C } x w n F n C x R n 中的n 形 其中 (, )为 维矩 n i i 1 定义3.2.2 于任意n 个实数x , x ,L, x ,n 元函数 1 2 n F (x , x ,L, x ) P {(x x ) I(x x ) ILI(x x )} 1 2 n 1 1 2 2 n n ＝P {x x ,x x ,L,x x } 1 1 2 2 n n 称为随机变量x＝(x , x ,L , x )的联合分布函数. 1 2 n 在n维随机变量中，同样需要讨论连续型与离散型 两种情况，下面我们只简单介绍几种常见的n维随机 变量的分布。 (1) 二维随机变量的分布函数 设 是二维随机变量 对于任意实数 (x ,h) , x , y , 二元函数: F (x , y ) P {(x x ) I (h y )} P {x x ,h y } 称为二维