线性代数 考前辅导.ppt

线性代数部分 第一章 行列式 第一章 行列式 第一章 行列式 第二章 矩阵 第二章 矩阵 第二章 矩阵 第二章 矩阵 第二章 矩阵 第二章 矩阵 第二章 矩阵 第二章 矩阵 第二章 矩阵 第二章 矩阵 第三章 线性方程组 第三章 线性方程组 第三章 线性方程组 第三章 线性方程组 第三章 线性方程组 第三章 线性方程组 第三章 线性方程组 第三章 线性方程组 第三章 线性方程组 第四章 矩阵的特征值 第四章 矩阵的特征值 第四章 矩阵的特征值 第四章 矩阵的特征值 概率论与数理统计部分 第一章 随机事件及其概率 第一章 随机事件及其概率 第一章 随机事件及其概率 第一章 随机事件及其概率 第一章 随机事件及其概率 第一章 随机事件及其概率 第一章 随机事件及其概率 第一章 随机事件及其概率 第二章 随机事件及其分布 第三章 随机变量的数字特征 第三章 随机变量的数字特征 第四章 几种重要的分布 第四章 几种重要的分布 第四章 几种重要的分布 第四章 几种重要的分布 第四章 几种重要的分布 （一）随机事件的概念 （三）事件间的关系及其运算 1、事件的包含 2、事件的相等 3、事件的并（和） 4、事件的交（积） 5、事件的差 6、互不相容事件。 7、对立事件 8、完备事件组 §1.2概率 （一）概率的统计定义 定义1.1 在不变的条件下，重复进行n次试验，事件A发生的频率稳定地在某一常数p附近摆动。且一般说来，n越大，摆动幅度越小，则称常数p为事件A的概率，记作 P(A)。 （二）概率的古典定义 定义1.2 若试验结果一共由n个基本事件E1,…,En组成， 并且这些事件的出现具有相同的可能性，而事件A由其中 某m个基本事件 组成，则事件A的概率可以 用下式计算： §1.3 概率的加法法则 加法法则 两个互斥事件之和的概率等于它们概率的和。即当AB = Φ时， P (A + B) = P (A) + P (B) (1.2) 实际上，只要p(AB) = 0, (1.2) 式就成立。 §1.4 条件概率与乘法法则 （一）条件概率 定义1.3 在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率，称为事件A在给定B下的条件概率，简称为A对B的 条件概率。 条件概率，记作 。相应地，把P（A）称为无 （二）乘法法则 乘法法则 两个事件A、B之交的概率等于其中任一个事件（其概率不为零）的概率乘以另一个事件在已知前一个事件发生下的条件概率。即 (1.10) 例1、袋内装有5个白球，3个黑球。从中任取两个球，计算取出的两个球都是白球的概率。 解 组成试验的基本事件总数 ，组成所求事件A （取到两个白球）的基本事件数 ，由公式有： §2.1 随机变量的概念 §2.2 随机变量的分布 （一）离散型随机变量的分布 （二）随机变量的分布函数 （三）连续型随机变量的分布 （一）数学期望 （二）方差 例、掷一个六面骰子，各面出现的概率相等，求它的数学期望与方差。 解：骰子点数ξ是一个随机变量，它的分布律如下表： 因此， ξ 1 2 3 4 5 6 P §4.1 二项分布 （一）随机变量ξ的分布律 （二）二项分布的期望和方差 （三）二项分布的最可能值 §4.2 超几何分布 §4.3 普哇松分布 §4.4 指数分布 §4.6 正态分布 （－）正态分布的概率密度 定义4.6 如果连续型随机变量ξ的概率密度为 其中 为常数，并且 则称ξ服从正态分布， 简记作 称它为标准正态分布的概率密度，简记作 可以计算出 特别地，当 时， 可以写成 * * 一、选择题：（每小题2分，共20分） 二、计算下列行列式：（8分） 三、矩阵计算（8分） 四、证明（10分） 五、求矩阵的秩（10分） 六、用基础解系求解。（10分） 七、求矩阵的特征值及特征向量。（8分） 八、 概率计算（8分） 九、并求出数学期望与方差。（8分） 十、正态分布计算（10分） （二）三阶行列式 §1.1 二阶、三阶行列式 （一）二阶行列式 例：解行列式： 解： 2．1 矩阵的概念 定义2.1 由m×n个数aij(i=1,2,…m;j=1,2,…n)排列成的一个m行n列的矩形表，称为一个m×n矩阵,记作 其中aij称为矩阵第i行第j列的元素。 定义2.