线性代数 第三章 线性方程组 3.2 n维向量.ppt

1 * * §3.2 n 维 向 量 主要内容 1. n 维向量的定义 2. n 维向量的运算法则 n 维向量是我们为了解决线性方程组中方程与方程之间、解与解之间的关系而引入的新概念与新运算,是我们必须熟练掌握的运算技能. 分量全为复数的向量称为复向量. 分量全为实数的向量称为实向量， 定义3.3 由n 个数 所组成的n 元有序数组 称为一个 n 维向量。 这 n 个数称为该向量的 n 个分量，第 个数称为第 个分量。 以后我们用小写希腊字母 来代表向量。 1. n 维向量的定义 例如： n维实向量 n维复向量 第1个分量 第n个分量 第2个分量 向量通常写成一行 向量有时也写成一列 称为行向量。 称为列向量。 分量全为零的向量 称为零向量。 它们的区别只是写法上的不同。若 是行向量，则 是列向量，若 是列向量，则 是行向量， 2. 向量的运算和性质 定义3.4 若 n 维向量 的对应分量都相等，即 则称向量 与向量 相等. 记为 则称n 维向量 定义3.5 若 n 维向量 为向量 与向量 的和. 记为 若向量 ，称向量 向量减法： 称为向量 与数k的数量乘积。记为 为 的负向量，记为 设k为数域P中的数，向量 定义3.6 向量的加法与向量数乘统称向量的线性运算. 向量的线性运算满足下面运算律： 注1： （1）对任意的向量 存在唯一的零向量 使得 （2）对任意的向量 存在唯一的负向量 使得 （4）如果 则 （3） 例1 设向量 求向量 解 向量的概念在实际中有着广泛的应用.例如,在线性方 程组（3.1）中，系数矩阵A中的每一行 (i=1,2,…,m)都是n维行向量,这m个n维行向量，称为 系数矩阵A的行向量组;每一列 利用向量的运算，线性方程组（3.1）也有向量表示 (j=1,2,…,n)都是 m 维列向量, 这 n 个 m 维列向量称为 系数矩阵A的列向量组，常数向量为 . 由于向量可以看成特殊的矩阵, 所以向量运算和矩阵运算就非常类似，其运算性质也相同. 称定义了向量加法与数乘运算的全体 n 维实向量的集合为 n 维实向量空间，简称 n 维向量空间,记为 . 设 则 思考题 （?1，1，0）