数学软件与数学实验 第5讲 自定义函数.ppt

软 件 介 绍 第5讲 自定义函数 5.1 自定义函数 5.2 函数的应用 5.1 自定义函数 前面几章所介绍的各种函数都是在Mathenatiea系统中给好定义、明确功能，提供给用户直接调用的。 但在实际问题中还有许多函数因为用户特殊需要，而系统中没有定义，在这种情况下需要由用户自己来给出定义，以供后面使用的方便，这就是下面要介绍的自定义函数。 5.1.1 自定义一元函数 自定义一元函数方法如下： f [x_] := 自选表达式 例如f[x_] := 2x + 3等，如果将此式同数学中常用的函数定义符号f(x)=2x+3相比较，容易看到二者间的差别。 按照Mathematica的规定，应该将圆括号换为专用于函数的方括号，即f[x]=2*x+3。 于是二者间的主要差别有二: 一是自变量“x_”与“x”的差别， 二是定义符“:=”与“=”的差别。 (1) 先看，x_与x功能上的差别 【例1-1】 f[x_]:= 2 x + 3b; f[x] f[y] f[b] f[{1, 2, 3}] g[x]:= 2x + 3b; g[x] g[y] 无定义，找不到与右端表达式相匹配的y，原样输出 g[b] g[{1, 2, 3}] 上面例子说明： ① 自定义函数符号f[x_] := 2x + 3b中的x_(在x后面必须紧跟着加一个下划线)同数学函数符号f(x)中x的功能基本上一样，都是起着自变量的作用， 在Mathemtica里将x_称为规则变量或模式变量， 而f[x]中的x类似于数学里的一个常量，即f[x]只代表f[x_]在某一点的值。 ② f[x_] := 2x + 3b中模式变量x_代表着一类重要的实体，它不仅可以取实数，还可以取向量和矩阵，以及由f所规定的同右端表达式中与x_相匹配的任何结构的量。 (2) 再看“=”与“:=”功能上的差别 差别是：前者为立即赋值， 后者为延时赋值 亦即使用“=”号时，右边表达式在定义时被立即赋值，而使用“:=”号时，右边的表达式在定义时暂不赋值，直到被调用时才被赋值。请看下面的例子： 【例1-2】 Clear[f, g]; x = 2; f[x_] = x^2; g[x_] := x^2; f[3] g[3] 上面例子说明，f[x_] = x^2在定义时便被赋值 x = 2，在调用它时，f[3]中的值已是22了， 而g[x_] := x^2在定义时暂时不赋值，直到调用g[3]时才被赋值g[3] = 32。 在使用自定义函数时，要特别注意到它与数学中已经习惯使用的函数符号f(x)在这两点上的不同，以避免一些不必要错误的发生。 例中设置开头语句Clear[f, g]，是为了清除掉前面对f与g的所有定义，否则容易引起同例1中f，g的混淆，常用的清除函数有： f[x_] :=. 清除f[x_]的定义 Clear[f] 清除f的所有定义 说明: (1) x_的使用使x可作自变量：若f[x]=3+x，则f[x]与f[y]不同 (2) :=为延时赋值，每次调用时才计算，大多数情况下与赋值=产生相同的结果，但有时必须使用。 总之: (2) :=为延时赋值，每次调用时才计算，大多数情况下与赋值=产生相同的结果，但有时必须使用。 例如，定义递归函数必须使用延时赋值： f[0] = 1; f[n_] := n f[n - 1]; f[7] 分段函数定义也必须使用延时赋值： f[x_] := Which[ x 0, x^2, x 5, x^3, True, 0] (3) =较快，:=较慢 上一讲中铁路托运行李问题，可以编写代码如下： f[w_] : = If[w = 50, 0.25 w, If[w = 100, 0.35 w - 5, 0.45 w - 15]] f[40] 【例3-15】用Newdon迭代法求方程x=ex – 2在1.2附近的根。 流程图: 代码如下： f[x_] := x - Exp[x] + 2; x0 = 1.2; While[Abs[x - x0] 10^(-6), x = x0; x0 = x - f[x]/f[x]; Print[NumberForm[x0, 9]]] 5.1.2 自定义多元函数 自定义二元函数的一般形式是 f[u_，v_] := 自选表达式 如在第2章的参数式绘图中，绘制螺旋面时我们曾引入了 x[u_, v_] := u*Cos[v]; y