数学软件与数学实验 第2讲 Mathematica的基本量.ppt

软 件 介 绍 第2讲 Mathematica的基本量 2.1 数 在Mathematica里将数大致分为两类，一类是基本常数，包括整数、有理数、实数和复数；另一类是系统的内部常数，包括数学、物理中常见的某些常数。 这些数的概念同数学中的概念完全一样，它们的表示方法同数学中的也基本一致。 但要指出的是，如果计算机字长允许的话，在Mathematica系统里，这些数可以具有任意的长度和精确值。 在这些数之间常常需要进行加、减、乘、除以及乘方等算术运算，这些算术运算的运算符在Mathematica里分别用+、-、*、/、^等来表示，与计算机编程语言中的符号基本一致；还可以使用模板进行输入。 模板的调出可以选择菜单“File/Palettes/3 Basic Input”。 2.1.1 数的表示和计算 1. 整数 在Mathematica系统中，整数由一串连续的数字组成，数字之间不允许有空格或其他字符。 在系统里可以对任意大的整数进行计算，系统将保持输入的和计算后输出的整数永远是精确的，不会将大的整数转化为浮点数形式。例如 说明： (1) 乘法符号“*”可以用空格代替，但不能省略； (2) 算术运算的优先顺序：先乘方，再乘除，最后是加减，可以用括号改变优先顺序； (3) 同级运算的顺序依顺序从左到右进行； (4) 负号用减号表示，直接写在数的前面即可，同数学习惯完全一样； (5) 如果参加运算的整数都是精确数，那么运算的结果也一定是精确数，Mathematica系统决不轻易丢失信息。 2. 有理数 Mathematica系统中任何有理数都可用两个整数的商来表示，并且对有理数将自动化简，约去分子与分母中的公因数，最后结果是精确的。例如 3. 实数(浮点数) 实数在Mathematica里用浮点数表示。浮点数是指含有一个小数点的数字串，它至少包含着一位有效数字，数字串的长度可以任意。因此用浮点数来表示实数可以具有任意的精度。 然而在书写时，数字串的长度总是有限位的，这样就有必要引入实数在不同精度要求下的近似记法。 在Mathematica里用符号N[x，n]来表示实数x具有n位精度的近似值，当n≤16时只取6位有效数字，当n17时则取n位有效数字。 例如 说明：当整数、有理数、实数进行混合运算时，如果参加运算的数都是精确的，那么在Mathematica系统中运行的结果也一定是精确数，决不轻易丢失信息。 如果其中有一些是近似数，那么运算的结果也只能是近似数，但保持尽可能高的精度，仍然不轻易丢失信息。 注：(*…*)为Mathematica系统的注释符号，两个*号之间为注释内容，注释部分可以放在程序的任何位置。 4. 复数 同数学中的复数表示法一样，在Mathematica里的每一个复数也表示为z=x+Iy，其中x与y为实数，I为虚数单位，即，运算规则与数学中的规则一样。 5. 数学常数 最常见的数学常数有： 此外，还有欧拉常数、黄金分割常数、光速常数、万有引力常数等数学、物理中常见的常数. 对这类常数，Mathematica将它们设置为系统的内部常数，用到时，可以利用Help命令到系统中查询。 2.1.2 数的转换 有时需要将不同类型的数进行转换。例如，将有理数转换为实数，将精确数转换为近似数等。前面在实数举例中用到的函数N[ ]就是这种转换函数之一。 下面列出的是最常用的两个转换函数： N[x] 将x转换为实数形式 N[x，n] 将x转换为最多具n个数字精度的近似实数 Rationalize[x] 给出x的近似有理数 Rationalize[x，dx] 给出误差在dx内x的近似有理数 【例1-7】数的转换。 N[1/3] N[1/3, 20] Rationalize[%] Rationalize[N[Sqrt[2]]] Rationalize[N[Sqrt[2]], 10^(-7)] 说明：符号%的含义如下： % 表示上一次输出的结果 %% 表示倒数第2次输出的结果 %%…%(共n个) 表示倒数第n次输出的结果 %n 表示以n为序号的那次输出结果 2.1.3 数的输出形式 在Mathematica计算中，常用函数N[ ]将符号运算的结果转换为数值结果，或将有理数的准确值转换为近似数。 如果参与计算的数都是准确值，则计算结果将按准确值的方式输出；如果参与计算的数有近似数，则计算的结果必是近似数，系统将会根据数值类型与数值大小给出合理的输出形式。