数据结构——图的基本内容.ppt

2010.4.21 课程要点 1.图的基础知识 图的现实用途 【了解】 图的定义、术语 【熟悉】 2.图的存储结构 邻接矩阵表示法 【掌握】 出度邻接表表示法 【掌握】 3.图的遍历 DFS（深度优先）遍历和BFS（广度优先遍历）【了解】 4.图的工程应用 关键路径 【灵活运用】 最优路径 【了解】 图的现实用途 图结构中，任意两个数据元素之间都可能相关。由此，图的应用非常广泛。例如：工程网络布线、项目工程管理、排课、排考、城市交通、城市规划、物联运输管理、GPS系统。。。。。。 此外我们在离散数学中主要是学图的理论知识和证明方法。而数据结构中主要是学习图的操作和不同领域的应用。 应用例子 1、信息工程专业的学生必须学习一系列必修课程，其中有些课程是基础课，另外一些课程是有先修条件的。而我们每个学期所学学分又有所限制，如何安排这些课程？（有向图的生成问题） 2、一项工程的完成要经历N个阶段，每个阶段的完成所需时间是不同的，且各阶段之间会存在前后依赖关系，作为一名工程管理师，你将如何根据各阶段工期和依赖关系来确定总工期预算？确定工程中的重要阶段？（AOE网的关键路径问题） 图的定义、术语 图是由一个非空的顶点集合和一个描述顶点间多对多关系的边(或弧)集合组成的一种数据结构,它可以形式化的表示为:G=(V,E); {V为顶点集,E为边集} 有向图与无向图:任意图中的边有方向性就称为有向图,反之则是无向图.{本节主要讨论有向图的操作} 出度与入度:就有向图而言任一顶点发射的边的数量称为该顶点的出度,而所接收的边的数量称为该顶点的入度. 源点与汇点:入度为0的点称为源点,出度为0的点称为汇点.(通常这两种特殊顶点分别代表工程的始、终) 课堂练习1 指出下图的源点和汇点的出、入度。 a b c d e f g h k 图的存储 有向图的邻接矩阵表示法： A B C D E A B C D E A B E C F 有向图的邻接表 1 4 2 3 0 1 2 0 1 2 3 4 A B C D E ? ? ? ? ? A B E C F A B E C D 有向图的逆邻接表 A B C D E 3 0 3 4 2 0 ? ? ? ? 0 1 2 3 4 在有向图的逆邻接表中，对每个顶点，链接的是指向该顶点的弧 1 ? 图的遍历 从图中某个顶点出发游历图，访遍图中其余顶点，并且使图中的每个顶点仅被访问一次的过程。 深度优先遍历（DFS) 广度优先遍历（BFS） 遍历演示 a b c h d e k f g 8 1 2 3 4 5 6 7 0 F F F F F F F F F 0 1 2 3 4 5 6 7 8 T T T T T T T T T a c h d k f e b g a c h k f e d b g 访问标志: 访问次序: DFS： a c h d k f e 二、广度优先有哪些信誉好的足球投注网站遍历图 V w1 w8 w3 w7 w6 w2 w5 w4 对连通图，从起始点V到其余各顶点必定存在路径。 其中，V-w1, V-w2, V-w8 的路径长度为1; V-w7, V-w3, V-w5 的路径长度为2; V-w6, V-w4 的路径长度为3。 w1 V w2 w7 w6 w3 w8 w5 w4 遍历思想：从图中的某个顶点V0出发，并在访问此顶点之后依次访问V0的所有未被访问过的邻接点，之后按这些顶点被访问的先后次序依次访问它们的邻接点，直至图中所有和V0有路径相通的顶点都被访问到。 若此时图中尚有顶点未被访问,则另选图中