- 1、本文档共79页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
* * * * * * * * * * * * * 这一部分要求对系综理论的基本概念,基本思想,基本假设,基本内容和基本方法有系统的,完整的,清晰的,深入的理解和熟练的掌握。要求大家能利用正则分布讨论实际气体的物态方程及固体的热容量。 例: 对系统的宏观态与微观态的理解 什么是宏观分布{a l}?什么是最概然分布? μ空间和Γ空间的区别和联系 近独立粒子体系态密度D(?).(见期中辅导ppt及课本246页) 什么是玻尔兹曼系统、玻色系统和费米系统?各自的特点及相应系统的最概然分布 6. 系综的概念。微正则系综、巨正则系综、正则系综的特点及相应的最概然分布。 δ=0:玻尔兹曼分布, δ=-1:玻色分布 ,δ=+1:费米分布 例.试证明,在面积S = L2内,在? 到? + d? 的能量范围内,二维自由粒子的量子态数为 D(?)称为态密度. 解:在四维?空间体积元dpxdpydxdy中可能的微观状态数为dpxdpydxdy/h2.可得,在面积S 中, 动量绝对值p到p+dp范围内的量子态(微观状态)数为 , 根据二维自由粒子的能量动量关系 ,易得 ,即: 同理可求三维,一维自由粒子及其它情况的态密度 例.根据麦克斯韦速度分布求出速率和平均动能的涨落. 进行坐标变换 → ,并对角度积分, 可得麦克斯韦速率分布 . 一个分子处于单位速率间隔内的几率密度为 . 麦克斯韦速度分布 根据涨落的定义,速率的绝对涨落为: , 对上述积分,可设 ,则有 = 令 ,则 = 所以 欲计算平均能量的涨落,需仿上面先计算 平均能量涨落 玻色分布可表示为: ;(处于能级 上的光子数) 由于吸收和辐射光子的频率可以多种多样,因此可把频率看成是连续的,从而将能量近似地视为连续。于是,上述分布可改写成为连续形式 :(表示在能级 上的光子数) 又 考虑在体积V内的状态数: ; 将其改写为球坐标: 例:由玻色分布推导普朗克公式,即光子能量按频率的分布 又由德布罗意关系和能量与动量间关系知: ; ; 故, 将上式代入状态数的表达式: 代入dN的表达式,得平衡辐射时,体积V内,频率在 范围内的光子数: 由此可得在体积V的空腔中,平衡辐射时能量按频率分布为: 例:铁磁体中的自旋波也是一种准粒子,遵从玻色分布,色散关系是 .试证明在低温下,这种准粒子的激发所导致的热容与 成正比. ( ) 证明: 在体积V中,ω到ω+ dω的频率范围内准粒子的量子态数为 推导上式时,用到关系 .这里B为常数.由于准粒子数不守恒,玻色分布中的 .系统的内能为 设 ,则有 例:在极端相对论情形下电子能量与动量的关系为 ,其中为光速.试求自由电子气体在0K时的费米能量,内能和简并压. 解: 在体积V中,? 到? + d? 的能量范围内电子的量子态数为 绝对零度时,费米函数为 总电子数满足 可求出费米能量 电子气的内能 气体的简并压 单原子分子理想气体的热力学函数 假设系统包含N个全同的经典单原子分子,被封闭在体积 为V的容器内,温度为T。系统的能量表达式为 系统的配分函数为 由此可得理想气体的各热力学函数为 (8.3.29) 正则分布的简单应用 内能 压强 熵 自由能 其中利用了斯特令公式 。由自由能F还 可求出其它热力学函数。 一高为h、底面积为S的柱形容器中,装有N个质量为m的单原子分子组成的理想气体,并处于重力场中,试由正则分布求系统的热容量。附: 单原子分子理想气体一个分子的能量的经典表达式为: 可求出玻尔兹曼分配分函数 正则分布配分函数可通过 求出,再利用 附:统计物理部分内容小结 ⒈基本概念 近独立粒子
文档评论(0)