量子力学 第七章 自旋与全同粒子 7.7 全同粒子体系的波函数.ppt

* 设 的第i、j个本征值和本征函数分别为: 7.7 全同粒子体系的波函数 一、两个全同粒子体系的波函数 1. 交换简并 无相互作用时 , 形式是相同的 设一个新的波函数 ， 即第一个粒子处于态 ，第二个粒子处于态 ， 为 的本征函数 体系的哈密顿量为 同样，第一个粒子处于态 ，第二个粒子处于态 ， 交换简并 波函数为， 能量本征值仍为 2. 对称和反对称函数的构造 是不是全同粒子的波函数？ 如 对称函数 如 它应是 的组合 即不是对称也不是反对称函数 构造对称的或反对称的函数 对称函数： 反对称函数： 都是 的本征函数，本征值为 二、N个全同粒子的体系 粒子间无相互作用， 设本征值为 的 的本征函数为 ,则 设 同理： 无相互作用的全同粒子所组成的体系的哈密顿算符，其本征函数等于各单粒子哈密顿算符的本征函数之积，本征能量等于各粒子本征能量之和。解多粒子体系薛定谔方程的问题，就归结为解单粒子薛定谔方程： P表示 N 个粒子在波函数中的某一种排列 (2)对费米子组成的全同粒子体系，体系波函数是反对称的 (1)对玻色子组成的全同粒子体系，体系波函数是对称的 三、泡利不相容原理 对费米子组成的全同粒子体系，如有两个单粒子态相同，比如第i个粒子和第 j个粒子处于同一态。 又应是反对称函数 必有 这表示不能有两个或两个以上费米子处于同一状态，这就是泡利不相容原理。 四、自旋的影响 考虑到粒子的自旋，体系波函数 注意：泡利不相容原理不是什么新的原理。它实质上是全同性原理的体现，是全同费米子体系具有交换反对称性的必然推论，全同性原理比泡利原理广泛得多，它不仅适用费米子，而且适用于玻色子。 对费米子， 例：设有三个全同粒子，可以用指标 表示三个不同单粒子态，写出全同粒子对应的对称态波函数和反对称态函数。 [解] ② ① 对称波函数