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* 杆件变形的基本形式 杆件变形的基本形式有下列四种: (1)轴向拉伸与压缩(图1.21(a)、(b))。 这种变形是在一对大小相等、方向相反、作用线与杆轴线重合的外力作用下,杆件产生长度的改变(伸长或缩短)。 (2)剪切(图1.21(c))。 这种变形是在一对相距很近、大小相等、方向相反、作用线垂直于杆轴线的外力作用下,杆件的横截面沿外力方向发生的错动。 1.8 变形固体基本概念 * (3)扭转(图1.21(d))。 这种变形是在一对大小相等、方向相反、位于垂直于杆轴线的平面内的力偶作用下,杆的任意两横截面发生的相对转动。 (4)弯曲(图1.21(e))。 这种变形是在横向力或一对大小相等、方向相反、位于杆的纵向平面内的力偶作用下,杆的轴线由直线弯曲成曲线。 1.8 变形固体基本概念 * 图1.21 杆件变形的基本形式 1.8 变形固体基本概念 * (1)内力 构件内各粒子间都存在着相互作用力。当构件受到外力作用时,形状和尺寸将发生变化,构件内各个截面之间的相互作用力也将发生变化,这种因为杆件受力而引起的截面之间相互作用力的变化称为内力。 1.8.3 内力、应力的概念 1.8 变形固体基本概念 * (2)应力 内力表示的是整个截面的受力情况。 在不同粗细的两根绳子上分别悬挂质量相同的物体,则细绳将可能被拉断,而粗绳不会被拉断,这说明构件是否破坏不仅仅与内力的大小有关,而且与内力在整个截面的分布情况有关,而内力的分布通常用单位面积上的内力大小来表示,我们将单位面积上的内力称为应力。应力是内力在某一点的分布集度。 应力根据其与截面之间的关系和对变形的影响,可分为正应力和切应力两种。 1.8 变形固体基本概念 * 垂直于截面的应力称为正应力,用σ表示;相切于截面的应力称为切应力,用τ表示。 在国际单位制中,应力的单位是帕斯卡,简称帕(Pa)。 工程实际中应力的数值较大,常以千帕(kPa)、兆帕(MPa)或吉帕(GPa)为单位。 1Pa=1N/m2 1.8 变形固体基本概念 * 线应变 杆件在轴向拉力或压力作用下,沿杆轴线方向会伸长或缩短,这种变形称为纵向变形;同时,杆的横向尺寸将减小或增大,这种变形称为横向变形。 1.8.4 应变的概念 1.8 变形固体基本概念 * 如图1.21(a)、(b)所示,其纵向变形为: 但是,Δl随杆件的原长不同而不同。为了避免杆件长度的影响,用单位长度的变形量反映变形的程度,称为线应变。纵向线应变用符号ε表示。 其中,l为杆件原长,l1为杆件变形后的长度。线应变是一个无量纲的量值。 (1.23) (1.22) 1.8 变形固体基本概念 * 图1.21 杆件变形的基本形式 1.8 变形固体基本概念 * 切应变 图1.21(c)为一矩形截面的构件,在一对剪切力的作用下,截面将产生相互错动,形状变为平行四边形,这种由于角度的变化而引起的变形称为剪切变形。直角的改变量称为切应变,用符号γ表示。切应变γ的单位为弧度。 1.8 变形固体基本概念 * 虎克定律 实验表明,应力和应变之间存在着一定的物理关系。在一定条件下,应力与应变成正比,这就是虎克定律。 用数学公式表达为: 式中,比例系数E称为材料的弹性模量,它与构件的材料有关,可以通过试验得出。 σ= Eε (1.24) 1.8 变形固体基本概念 * 结构和构件总是要受到外力的作用,为了使构件在外力的作用下能够安全地工作,每个构件和结构都应有足够的承受荷载的能力(承载能力),这种承载能力由以下三方面来衡量: 1.8.5 强度、风度、稳定性的概念 1.8 变形固体基本概念 * (1)构件应有足够的强度 所谓强度,就是构件在外力作用下抵抗破坏的能力。 (2)构件应有足够的刚度 所谓刚度,就是构件抵抗变形的能力。 (3)构件应有足够的稳定性 稳定性就是构件保持原有平衡状态的能力。 1.8 变形固体基本概念 * 构件的截面形状与构件的承载能力有着直接的关系。与截面尺寸和形状有关的几何量,称为平面图形的几何性质。 1.8.6 截面的几何性质 1.8 变形固体基本概念 * 重心与形心的概念 在地球表面附近的物体,都受到地球的引力作用,这个引力称为重力。实验证明,不论物体在空间的方位如何,物体重力的作用线始终通过一个确定的点,这个点就是物体重力的作用点,称为重心。 任何几何图形都有一个几何中心,也就是形心。当一个物体是均匀分布时,则物体的形心与物体的重心是重合的。在进行构件强度分析时,经常要用到形心的位置。 1.8 变形固体基本概念 * 几种常见图形的形心 重心与形心的计算方法相对比较复杂。
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