离散数学精品教学（华南理工大学）4-5 二元关系与函数.pptxVIP

复习思考题10;第4章 二元关系与函数;等价关系与划分是一一对应的;由划分导出等价关系的方法;由划分导出等价关系的方法;设A={1,2,3,4}在A?A上定义二元关系R：  x,y,u,v?R ? x+y = u+v 证明：R是等价关系。;偏序关系;相关概念;偏序集与哈斯图;哈斯图实例;哈斯图实例;A={a, b, c, d, e, f, g, h} R={b,d,b,e,b,f,c,d, c,e,c,f,d,f,e,f,g,h}?IA ;A={a, b, c, d, e, f, g, h} R={b,d,b,e,b,f,c,d, c,e,c,f,d,f,e,f,g,h}∪IA ;偏序集的特定元素1;特殊元素的性质1;偏序集的特定元素2;下界、上界、下确界、上确界不一定存在 下界、上界存在不一定惟一 下确界、上确界如果存在，则惟一 集合的最小元就是它的下确界，最大元就是它的上确界；反之不对.;　;4.6 函数的定义与性质;函数相等;从 A 到 B 的函数;B上A;实例;函数的像;;f1: {1,2,3}?{5,6,7}, f = {2,5,1,7,3,5} 是函数，但不是满射，也不是单射。 f2: R ?Z, f(x) = ?x? 是函数，是满射，但不是单射，f (1.5)=f (1.2)= 1 f3: R?R, f(x) = 2x+1 是函数,是单射,满射,双射,因为它单调且ranf = R f4: N?N?N, (N为自然数集) f(x,y)=|x2 - y2| 因为f(1,1)= f(2,2)=0，不是单射， 又找不到x,y?N 使 |x2 - y2| = 2, 也不是满射。;证明函数是单射和满射;证明函数是单射和满射;构造从A到B的双射函数;二、实数区间之间构造双射 例: A=[0,1] B=[1/4,1/2] 构造双射 f :A→B 构造方法：直线方程;构造从A到B的双射函数（续）;常函数、恒等函数、单调函数;集合的特征函数;集合的特征函数;定义：设 R 是 A 上的等价关系, 令 g：A→A/R g(a) = [a], ?a?A 称 g 是从 A 到商集 A/R 的自然映射. 恒等关系确定的自然映射是双射, 其他的自然映射一般来说是满射.;作业 13