信号和系统7教学课件.ppt

IIR网络直接型Ⅰ型和Ⅱ型结构 需N+M个 延时单元 只需实现N阶离散系统所需的最少的N个延时单元，故称典范型。（ N≥M） 例1 用直接I型及典范结构实现以下系统函数： 解：根据系统函数标准式 将系统函数整理为： * * 得 ， 直接I型结构： 典范型结构： * * 例2 某LTI离散时间系统的系统函数H(z)为 画出该系统的直接II型结构。 解 由H(z)写出差分方程如下： 系统的信号流图如图所示 解： 则 例3 用级联型结构实现以下系统函数： 试问一共能构成几种级联型网络。 * * 考虑分子分母的组合及级联的次序，共有以下四种级联型网络： * * * 离散时间信号Z域分析小结 (1) Z变换与拉普拉斯变换的关系 (2) 单边Z变换的定义与收敛域 (3) Z变换的性质 注意：因果序列和非因果序列的位移特性 (4) 部分分式法进行Z反变换 离散时间系统响应的Z域分析 时域差分方程 时域响应y[k] Z域响应Y(z) Z变换 Z反变换 解微分方程 解代数方程 Z域代数方程 二阶系统响应的z域求解 对差分方程两边做Z变换，利用 初始状态为y[-1], y[-2] Yx(z) Yf (z) [例1]：y[k]-4y[k-1]+4y[k-2]=4(-3)ku[k] y[-1]=0 ，y[-2]=2，求yx [k]、yf [k]、y[k]。 解: Y(z)-4{z-1Y(z)-y[-1]}+4{z-2Y(z)+z-1y[-1]+y[-2]}=4F(z) Yx(z) Yf (z) 零输入响应为 零状态响应为 yf[k]=[3.2k(2)k-1+2.56(2)k+1.44(-3)k]u[k] 解：令k=k-2, 则差分方程可改写为 [例2]已知一因果LTI离散系统满足差分方程 由z域求系统零输入响应，零状态响应和完全响应 对差分方程两边做z变换 零输入响应为 零状态响应为 系统函数H(z)与系统特性 系统函数 系统函数的定义 H(z)与h[k]的关系 Z域求零状态响应 求H(z)的方法 零极点与时域特性 离散系统的稳定性 (1)定义：系统在零状态条件下，输出的z变换式 与输入的z变换式之比，记为H(z)。 (2) H(z)与h[k]的关系： h[k] ?[k] yf[k]=?[k]*h[k] 一、系统函数 一、系统函数 (3)求零状态响应： (4)求H(z)的方法： ①由系统的冲激响应求解：H(z)=Z{h[k]} ③由系统的微分方程写出H(z) h[k] H(z) f [k] yf [k]=f[k]*h[k] F(z) Yf (z)=F(z)H(z) ②由定义式 零极点分布图 二、零极点与时域特性 系统的时域特性主要取绝于系统函数的极点 h[k]=Z-1{H(z)} 定理： 离散LTI系统稳定的充要条件是 H(z)的收敛域包含单位圆则系统稳定。因果系统的极点全在单位圆内则该系统稳定。 三、离散系统的稳定性 由H(z)判断系统的稳定性： 解：1)|z| 0.5 系统不稳定，非因果系统。 2) 0.5 |z| 1.5 系统稳定， 非因果系统 3) |z| 1.5 系统不稳定， 因果系统 [例] 一因果离散系统如下图，求(a)H(z), (b)系统稳定时k的范围. 系统稳定 解: 离散系统的模拟 系统的基本联接 系统的级联 系统的并联 反馈环路 离散系统的模拟框图 直接型结构 级联型结构 并联型结构 系统的基本联接 1)系统的级联 2)系统的并联 3)反馈环路 （一）直接型结构 离散系统的模拟框图 设差分方程中的m=n，即 H1(z) H2(z) （一）直接型结构 系统可以看成两个子系统的级联 描述这两个系统的差分方程为 n阶离散时间系统的时域直接型模拟框图 n阶离散时间系统的Z域直接型模拟框图 （二）级联型结构 H(z)=H1(z)H2(z)…..Hn(z) 将系统函数分解为一阶或二阶因子相乘的形式，即 画出每个子系统直接型模拟流图，然后将各子系统级联。 （三）并联型结构 H(z)=H1(z)+H2(z)+….+Hn(z) 将系统函数分解为一阶或二阶因子相加的形式，即 画出每个子系统直接型模拟流图，然后将各子系统并联。 例： 已知 试画其直接形式，并联形式及级联形式的模拟框图。 直接型: 0.2 3 3.6 0.6 0.1 z-1 z-1 ? ? + – y[k] f[k] 并联型： ? ? ? 0.5 2.8 0.4 z-1 z-1 + – y[k] f[k] 3 0.5 级联型: