12 液体运动的三维理论.ppt

刚体运动：移动和绕某一瞬间轴转动 液体运动：平动、旋转和变形 液体微团运动的基本形式: 平移、线变形、角变形及旋转四种形式 平移速度： 水力学按液体质点本身有无旋转，将液体运动分作有涡流与无涡流。 无涡流： 液体流动时，每个液体质点（微团）都不存在绕自身的旋转运动。 有涡流： 液体流动时，液体质点（微团）存在绕自身轴的旋转运动。 势流： 液体质点（微团）没有绕自身轴旋转的流动，称为势流或无涡（旋）流动，即流动应满 足下列条件 12.2.1 有涡流 涡线的微分方程 涡管 与流管类似，若在有旋运动的液流空间任作一封闭曲线，经过该封闭曲线上的各点画出一系列涡线，这些涡线将组成一管状表面。 涡旋强度的不变性 类似于流管中流量的不变性，可以得出涡管强度沿整个涡管为常量，即 涡旋强度的不变性 类似于流管中流量的不变性，可以得出涡管强度沿整个涡管为常量，即 涡旋强度的不变性 类似于流管中流量的不变性，可以得出涡管强度沿整个涡管为常量，即 若液体运动为无涡流，则流速势函数存在 12.3 实际液体运动的微分方程 在运动液体中任意画一个剖面z，作用在该平面上任意一点A 的表面应力方向不是沿内法线方向，而是倾斜的，那么在三个方向都具有分量。 N-S方程是对液体的层流运动推导出来的，方程中粘滞性系数是常量；但能适用于紊流。 对于不可压缩液体，方程中有四个未知量，N-S方程组及连续方程共有四个方程，从理论上说方程组是可解的。 N-S方程是二阶非线性非齐次的偏微分方程，求一般解在数学上有相当困难，对某些简单问题才能求一般解，如平行平板间和圆管层流。 随着计算机的发展，采用数值计算方法如，有限差分法、有限单元法、边界元法、有限分析法等，对于一些复杂流动的求解也是可能的。 但是限于目前的计算机水平，精确地求解紊流问题无疑是不可能的；采用较多的是求解时间平均的N-S方程 A pzz τzx x y z τzy pz 字符角标的第一个字母表示作用面与那一个轴 垂直，第二个表示应力作用方向与那个轴平行。 A pzz τzx x y z τzy pz 12.3.1 切应力的性质和大小 u+du u dz A D B C A D B C dudt θ x z O 分层运动的流体 O y x S2 R2 Q2 P‘ P2 dβ R’ S’ Q’ dα α α 角变形 S3 R3 Q3 旋转 推广到平面流动 S2 R2 Q2 P‘ P2 dβ R’ S’ Q’ dα α α 角变形 S3 R3 Q3 旋转 S2 R2 Q2 P‘ P2 dβ R’ S’ Q’ dα α α 角变形 S3 R3 Q3 旋转 τzx τxz O y x τyx τxy 作用在两个相互垂直的平面上且与该两平 面的交线垂直的切应力大小相等。 O y x 12.3.2 动水强的性质 z dx y dy dz x 从实际液体中分离出一个微分平行六面体，作用在 各个表面上的有三个表面力，一个是正应力，另外两个是切应力。 12.3.3 N-S方程 z dx y dy dz x 1 2 3 10 11 12 z 15 dx dy dz x 5 4 6 14 13 z dx y dy dz x 8 9 7 17 18 16 15 z dx y dy dz x 8 9 7 17 18 16 5 4 6 14 13 1 2 3 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 15 16 17 18 11 12 左侧面 右 后 前 下 上 上式为N-S方程，它适用于不可压缩粘性液体的运动，是不可压缩液体的普遍方程式。 液体无粘滞性，N-S方程→理想液体欧拉运动微分方程 液体静止， N-S方程→静水力学欧拉平衡方程 液体微团运动的基本形式: 平移、线变形、角变形及旋转四种形式 x 位置平移 y 位置平移 x 拉伸 y 拉伸 剪切变形速率 旋转角速度 绕自身轴的旋转速度 线变率： 角变率： 旋转角速度： ux ,uy , uz x y 平面 z y 平面 x z 平面 x y 平面 z y 平面 x z 平面 x → y → z → x → y → z 12.1 液体的运动基本形式 12.2 势流、无涡流和速度环量 12.3 实际液