九年级数学上册《23.5_相似三角形的性质》课件.ppt

三角形全等与相似的性质 三角形全等与相似的性质 三角形全等与相似的性质 如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？ * * 29.5相似三角形的性质 在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为10倍? 相似 全等 方法三 方法二 方法一 定义 三角形全等与相似的判定定理 三角对应相等、三边对应相等 AAS ASA SAS SSS 三角对应相等、三边对应成比例 两角对应相等 两边对应成比例且夹角相等 三边对应成比例 相似三角形对应边的比叫 相似比 相似 全等 面积 对应三条重要的线段 周长 对应边 对应角 三角形中三条主要线段： 高线，角平分线， 中线 高线 角平分线 中线 相似 全等 面积 对应三条重要的线段 周长 对应边 对应角 相等 相等 相等 相等 相等 相等 成比例 对应的三条重要线段的比等于？ 面积的比等于？ 周长的比等于？ 如果两个三角形相似，它们的周长的比等于？ A B C A/ B/ C/ 相似三角形周长的比等于相似比。 已知： ΔABC∽ΔAˊBˊCˊ ΔABC的周长 ΔA’B’C’的周长 求: 解: ∵ ΔABC∽ΔAˊBˊCˊ ∴ ∴ ∴设 ∴ 相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？ 例如： ΔABC∽ΔA/B/C/ ，AD BC于 D， A / D / B / C /于D / ， 求证： A B C D A / B / C / D / ①相似三角形的对应高线之比等于相似比。 角平分线 角平分线 中线 中线 ②相似三角形的 对应角平分线之 比，中线之比， 都等于相似比。 A B C Aˊ Aˊ B ˊ B ˊ C ˊ C ˊ C B A D Dˊ D Dˊ （1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/ ，相似比为k，它们的面积比是多少？ ①相似三角形面积的比等于相似比的平方. A B C D A / B / C / D / 相似 全等 面积 对应三条重要的线段 周长 对应边 对应角 相等 相等 相等 相等 相等 相等 成比例 对应的三条重要线段的比等于？ 面积的比等于？ 周长的比等于？ 相似比 相似比 相似比的平方 在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比, 三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为原来的10倍? 答:三角形的边长,周长放大为原来的10倍. 三角形的面积放大为原来的100倍. 三角形的角大小不变. 已知两个三角形相似，请完成下列表格 相似比 周长比 面积比 注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比， 求面积比要平方; 而已知面积比，求相似比或 周长比则要开方。 2 4 100 100 10000 1 9 1 3 1 3 2 ．．． ．．． ．．． 1、判断题： （1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。 （√） （2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。 （×） 基础练习 2、如图，△ABC∽△AˊBˊCˊ ，它们的周长分别 为60cm和72cm，且AB=15cm，BˊCˊ =24cm， 求BC、AC、AˊBˊ、AˊCˊ的长。 A B C B` A` C` 15 72 例1、如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是48，求ΔDEF的周长和面积。 A B C D E F 如图,在△ABC中,D是AB的中点， DE∥ BC，则: (1)S △ADE : S △ABC = (2)S △ADE: S 梯形DBCE = 1:4 1:3 相信自己 我能行 如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为 4：5，那么该怎么切割呢？ A B C D E 你会解决生活中的问题吗? 有几种切割方法？ 6、如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面积 等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC的 相似比是_______ B A D E C 8、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求△AEF与△CDF周长的比。如果S△AEF=6 cm2,求S△CDF？ （1）相似三角形对应的 比等于相似比. 相似三角形的性质: （3）相似 面积的比等于相似比的平方. （2）相似 周长的比等于相似比. 三角形 三