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优秀课件——离散型随机变量的均值

2.3.1 离散型随机变量的均值 数学期望 复习 什么叫做n次独立重复实验? 设X表示n次实验中A事件发生的次数,它满足什么分布?分布列如何表示? 如果X满足二项分布,则 记为:X~B (n,p) 如果你期中考试各门成绩为: 90、80、77、68、85、91 那你的平均成绩是多少? 加权平均数 你的期中数学考试成绩为70,平时表现成绩为60,学校规定:在你学分记录表中,该学期的数学成绩中考试成绩占70%、平时成绩占30%,你最终的数学成绩为多少? 加权平均数 权:称棰,权衡轻重的数值; 加权平均:计算若干数量的平均数时,考虑到每个数量在总量中所具有的重要性不同,分别给予不同的权数。 练习 某商场要将单价分别为18元/kg、24元/kg、36元/kg的3种糖果按3:2:1的比例混合销售,如何对混合糖果定价才合理? 你能解释在该问题中权数代表的实际含义吗? 将按3:2:1混合的糖果看作总体; 任取的1kg糖果看作一个样本; 样本中的每个糖果看成一个个体; 设样本中含有n个个体,则其中各种价钱的糖果大约各占: 在样本中任取一颗糖果,权数代表该糖果是哪个价位的概率。 分布列 现在混合糖果中任取一个,它的实际价格用X表示,X的取值分别为:      18  24  36 数学期望 例1 在篮球比赛中,如果某运动员罚球命中的概率为0.7,那么他罚球一次得分设为X,X的均值是多少? 期望的线性性质 若X是一个随机变量,则 Y=aX+b 仍然是一个随机变量,其中a、b是常数。 EY=E(aX+b)=aEX+b 探究 如果我们只关心他是否打中10环,则在他5次射击中,打中10环的次数设为X,则求X的均值。 如果X服从二项分布,则EX=? 例2 一次单元测验由20个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中仅有一个选项是正确的。每题选对得5分,不选或选错不得分,满分100分。学生甲选对任意一题的概率为0.9,学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选出一个,分别求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值。 思考 随机变量的均值 样本的平均值? 例如取糖果问题,将每次取出的糖果价格定为样本,每次取糖果时样本会有变化,样本的平均值也会跟着变化;而随机变量的均值是常数。 数学期望小结 EX表示X所表示的随机变量的均值; E(aX+b)=aEX+b 两点分布:EX= p 二项分布:EX= n p 求数学期望时: 已知是两点分布或二项分布,直接代用公式; 其它分布的随机变量,先画出分布列,在对应求值。 作业 课本64页练习2、3、4、5; 69页B组第1题。 * * 算术平均数 X P 合理价格=18× +24× +36× =18×P(X=18)+24×P(X=24)+36×P(X=36) 代表X的平均取值 若离散型随机变量X的分布列为: pn … pi … p2 p1 P xn … xi … x2 x1 X 则称: EX=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn 为随机变量X的均值或数学期望。 它反映了离散型随机变量取值的平均水平。 解:该随机变量X服从两点分布: P(X=1)=0.7、P(X=0)=0.3 所以:EX=1×P(X=1)+0×P(X=0)=0.7 0.7 0.3 p 1 0 X 如果随机变量X服从两点分布, 那么 EX= p 1-p p p 0 1 ξ 例2、 0.22 0.29 0.28 0.09 0.06 0.04 0.02 10 9 8 7 6 5 4 某射手射击所得环数 的分布列如下: 求n次射击的平均环数。 如果这次射击中射击所得奖金与环数ξ的关系为η=2ξ+1,试求随机变量η的期望。 0.22 0.29 0.28 0.09 0.06 0.04 0.02 21 19 17 15 13 11 9 若X~B (n,p),则 EX= n p 解:设X1表示甲选对的题数、X2表示乙选对的题数 它们都满足二项分布: X1~B(20,0.9) X2~B(20,0.25) 所以:EX1= n p =20×0.9=18 EX2= n p =20×0.25=5 甲所得分数的均值为:18×5=90 乙所得分数的均值为: 5×5=25 解:设Y1表示甲所得分数、Y2表示乙所得分数 则Y1=5X1 Y2=5X2 所以:EY1=E(5

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